Найти объем параллелепипеда построенного на векторах онлайн
Автор Иван Штыров задал вопрос в разделе Естественные науки
Помогите найти объем параллепипеда построенного на векторах а б с если а= 2i - j - k b= i + 3j - k c= i + j - 4k и получил лучший ответ
Ответ от Крабочка[гуру]
Объем параллелепипеда будем искать через смешанное произведение векторов (a b c). Мы знаем, что модуль смешанного произведения векторов равен объему параллелепипеда, построенному на этих векторах.
Если дано вектор a (a1; a2; a3) = ( 2; -1; -1), вектор b (b1; b2; b3) = ( 1; 3; -1) и вектор c (c1; c2; c3) = ( 1; 1; -4).
Смешанное произведение векторов в ортонормированному базисе равно определителю матрицы, составленой с этих векторов.
a1a2a3
(аbc)=b1b2b3=a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2 - a3b2c1 - a2b1c3 - a1b3c2=
c1c2c3
2-1-1
=13-1=(2)*(3)*(-4) + (-1)*(-1)*(1) + (-1)*(1)*(1) - (-1)*(3)*(1) - (-1)*(1)*(-4) - (2)*(-1)*(1)=-23
11-4
V=23