Автор "GeLato_CoiCcoLaTo" задал вопрос в разделе Домашние задания
как решить неравенство x4-4x3+12x2-24x+24<0 или как можно вообще решить уравнения 4 степени с 5 слагаемыми? и получил лучший ответ
Ответ от ValKo[гуру]
Если выражение в левой части записано верно, то множество решений данного неравенства пусто.
Это легко установить, представив выражение в виде:
(x^2–2x)^2 + 8·(x^2-3x+3)
И легко видеть, что оба слагаемых при любых х больше нуля.
Уравнения общего вида третьей степени решаются по формулам Кардано, а четвертой – по формулам Феррари.. . но это сложно и грустно.. .
Для более высоких степеней общих формул не существует.
Ответ от W0lfen[гуру]
перебирай целочисленные делители числа 24 (ну или что стоит в конце)
1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,8,-8,12,-12,24,-24. Подставляй в уравнение. Если равно нулю, то дели выражение на х минус найденный корень, потом еще раз, пока не получишь квадрнатное уравнение. Если таких уравнений много, запусти эксель. Там забей формулу и подбирай. Щас посчитаю, напишу, что получится.
Целочисленных корней нет. Пробуем упростить.
х2(х2-4х+4)+6(х2-4х+4)+2х2<0; x2*(x-2)^2 + 6(x-2)^2 +2x2<0. Все члены больше нуля. Значит их сумма больше нуля. Корней нет вообще!
перебирай целочисленные делители числа 24 (ну или что стоит в конце)
1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,8,-8,12,-12,24,-24. Подставляй в уравнение. Если равно нулю, то дели выражение на х минус найденный корень, потом еще раз, пока не получишь квадрнатное уравнение. Если таких уравнений много, запусти эксель. Там забей формулу и подбирай. Щас посчитаю, напишу, что получится.
Целочисленных корней нет. Пробуем упростить.
х2(х2-4х+4)+6(х2-4х+4)+2х2<0; x2*(x-2)^2 + 6(x-2)^2 +2x2<0. Все члены больше нуля. Значит их сумма больше нуля. Корней нет вообще!
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Данное неравенство неверно при любых х, так как левая часть положительна при всех х. Это можно доказать, исследуя график.
Вообще, решать уравнения 4-й степени можно (в принципе) по формулам Феррари, но они весьма сложны.
В данном случае, все 4 корня многочлена - комплексные.
Иногда удается методом подбора угадать корень многочлена. Здесь это не получится, так как действительных корней нет.
Данное неравенство неверно при любых х, так как левая часть положительна при всех х. Это можно доказать, исследуя график.
Вообще, решать уравнения 4-й степени можно (в принципе) по формулам Феррари, но они весьма сложны.
В данном случае, все 4 корня многочлена - комплексные.
Иногда удается методом подбора угадать корень многочлена. Здесь это не получится, так как действительных корней нет.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: как решить неравенство x4-4x3+12x2-24x+24<0 или как можно вообще решить уравнения 4 степени с 5 слагаемыми?