апофема правильной четырехугольной пирамиды

Ответ от Наталия Дорофей[гуру]
МАВСД-пирамида, МК-апофема, МО-высота

из МОК ОК^2=MK^2-MO^2
OK=a
AB=2a-сторона основания
площадь поверхности пирамиды=Sосн+Sбок=4a^2+1/2*4a*2a=8a^2

Ответ от Elena Schatz[гуру]
Дано: АВСДЕ-прав. пирамида, ЕО-высота, ЕО=аV3,ЕК-апофема бок. грани СЕД, ЕК=2а
Найти: АД, Sпол. пов
Решение:
1)рассмотрим п/у тр-к ЕОК: OK²=EK²-EO²;OK²=(2a)²-(aV3)²=a²=>OK=a
OK=AD/2=>AD=2a.
2)Sосн=Sкв. =(2a)²=4a²
Sбок=AP/2,А-апофема, Р-периметр осн-я, Sбок=2a*(2a*4)/2=8a²
Sпол. пов. =12a²

Ответ от Александр Самаранчук[гуру]
Высота, апофема и проэкция апофемы пирамиды образуют прямоугольный треугольник. За т. Пифагора проэкция апофемы=sqrt((2a)^2-(asqrt(3))^2=sqrt(4a^2-3a^2)=sqrt(a^2)=a. Сторона основания пирамиды=2*проэкцию апофемы=2*a.

Sп. п. -площадь полной поверхности пирамиды
Sб. п. -площадь боковой поверхности
Sо. - площадь основания.
Sп. п=Sб. п. +Sо.
Sб. п. =1/2*периметр основания*апофему=4a*2a=8a^2
Sо. =(2a)^2=4a^2
Sп. п=8a^2+4a^2=12a^2

Ответ от 22 ответа[гуру]