задачи по алгебре 8 класс

Ответ от Ambidexter[гуру]
----ЗАДАЧА 1 ----Дробь: x/yСистема:y - x = 4(x+19) / (y + 28) = x/y + 1/5x = y - 4(y+15) / (y+28) = (y-4)/y + 1/5 - домножаем на 5y(y+28)5y(y+15) = 5(y-4)(y+28) + y(y+28)5yy + 75y = 5yy + 120y - 560 + yy + 28yyy + 73y - 560 = 0y1 = 7, y2 = -80y2 < 0 не подходит, значит, y = 7, x = 3.Проверка: 22/35 - 3/7 = 1/5.----ЗАДАЧА 5 ----Аналогично, дробь x/y.x = y-4(x+2) / (y+21) = x/y - 1/4(y-2) / (y+21) = (y-4)/y - 1/44y(y-2) = 4(y-4)(y+21) - y(y+21)4yy - 8y = 4yy + 68y - 336 - yy - 21yyy - 55y + 336 = 0y1 = 7, y2 = 48x1 = 3, x2 = 44Дробь 44/48 не является несократимой, значит, единственный ответ - это 3/7.Проверка: 3/7 - 5/28 = 1/4.----ЗАДАЧА 2 ----Скорость течения x.t1 = 50 / (18+x)t2 = 8 / (18-x)t1 + t2 = 350 / (18+x) + 8 / (18-x) = 3 - домножаем на (18+x)(18-x)50(18-x) + 8(18+x) = 3(324-xx)900 - 50x + 144 + 8x = 972 - 3xx3xx - 42x + 72 = 0xx - 14x + 24 = 0x1 = 2, x2 = 12Проверка.Если скорость течения 2 км/ч, то по течению теплоход будет плыть 50/20 = 2.5 часа, против течения 8/16 = 0.5 часа, итого 3 часа.Если скорость течения 12 км/ч, то по течению теплоход будет плыть 50/30 = 5/3 часа, против течения 8/6 = 4/3 часа, итого 3 часа.----ЗАДАЧА 6 ----Скорость катера x.40 / (x+2) + 6 / (x-2) = 340(x-2) + 6(x+2) = 3(xx-4)40x - 80 + 6x + 12 = 3xx - 123xx - 46x + 56 = 0x1 = 4/3, x2 = 14Скорость катера не может быть меньше скорости течения (иначе он не смог бы плыть) , значит, x = 14.Проверка: 40 / 16 + 6 / 12 = 2.5 + 0.5 = 3 часа.----ЗАДАЧА 3 ----Скорость первого комбайна: aСкорость второго комбайна: bОбъём работы: xНайти надо: x/a и x/bПо условию:x = 4(a+b)x/a - x/b = 61 = 4(a/x + b/x)x/a - x/b = 6Для удобства переобозначим: x/a = t, x/b = k1 = 4(1/t + 1/k)t - k = 6tk = 4k + 4tt = k+6k(k+6) = 4k + 4(k+6)kk + 6k = 4k + 4k + 24kk - 2k - 24 = 0k1 = -4, k2 = 6k1 < 0 - невозможно.k = 6, t = 12.Проверка: если скорость первого x/12, второго x/6, то их общая скорость x/12 + x/6 = x/4, т. е. поле они уберут за 4 дня.----ЗАДАЧА 7 ----Скорость первой машинистки: aСкорость второй машинистки: bОбъём работы: xНайти надо: x/a и x/bПо условию:x = 8(a+b)x/a - x/b = 121 = 8(a/x + b/x)x/a - x/b = 12Для удобства переобозначим: x/a = t, x/b = k1 = 8(1/t + 1/k)t - k = 12tk = 8k + 8tt = k+12k(k+12) = 8k + 8(k+12)kk + 12k = 8k + 8k + 96kk - 4k - 96 = 0k1 = -8, k2 = 12k1 < 0 - не подходит.k = 12, t = 24.Проверка. Первая печатает со скоростью x/24, вторая - x/12, общая скорость x/24 + x/12 = x/8 - напечатают рукопись за 8 часов.----ЗАДАЧА 4 ----Скорость труб: a, b, c.Объём бассейна: xНайти надо: x/a, x/b, x/ca = b+cx/a = x/c - 16x/a = x/b - 4Переобозначим: x/a = m, x/b = n, x/c = p1/m = 1/n + 1/pm = p - 16m = n - 41/m = 1/(m+4) + 1/(m+16)(m+4)(m+16) = m(m+16) + m(m+4)mm + 20m + 64 = mm + 16m + mm + 4mmm = 64m = 8n = 12, p = 24.Проверка: x/8 = x/12 + x/24 - верно.----ЗАДАЧА 8 ----Скорость: a, b, c. С - слесарь.Объём заказа: xНайти надо: x/a, x/b, x/cс = b+ax/c = x/a - 2x/c = x/b - 8Переобозначим: x/a = m, x/b = n, x/c = s1/s = 1/m + 1/ns = m - 2s = n - 81/s = 1/(s+2) + 1/(s+8)(s+2)(s+8) = s(s+8) + s(s+2)ss + 10s + 16 = ss + 8s + ss + 2sss = 16s = 4m = 6, n = 12.Проверка: x/4 = x/6 + x/12 - верно.