Высота в равнобедренном треугольнике равна
Автор Ани Асоян задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты проведенные к боковым сторонам равны. и получил лучший ответ
Ответ от Ert[новичек]
Эти высоты равны т. к. при их проведении образуются подобные треугольники, образуемые из этих высот, основания треугольника и третей стороны - части ребра треугольника. (боковой стороны, кажется)
Эти треугольники равны, т. к. можно доказать их равенство из принципов подобия треугольников.
Подобие треугольников - это их пропорциональность по длине и равенство углов
Высота - это перпендикуляр, который, как ты говоришь, проводится к противоположной стороне.
Если высота - это перпендикуляр, то подобные треугольники - прямоугольные.
Подобие прямоуг треугольников можно доказать по нескольким признакам, в нашем случае - по одной стороне и углу. Стороной будет основание, углом - угол между основанием и ребром. Раз эти треугольники подобны - то их стороны как минимум должны быть пропорциональны между собой. А так как основание - это сторона, которую мы взяли как доказательство подобия, и она является общей для обоих треугольников, значит пропорциональность сторон равна единице, т е треугольники равны. Если треугольники равны, значит и одни из сторон, образующие высоты тоже равны. ч. т. д.
Не гони! Скачай се UMC и не парься!)
Это сразу следует из симметрии равнобедренного треугольника.
Понятно, что равнобедренный треугольник остается подобным (даже эквивалентным) самому себе, если его "отразить" относительно оси симметрии.
А высота, проведенная к одной из боковых сторон, после такого отражения становится высотой, проведенной к другой стороне, откуда и следует их равенство.
По этому же принципу следует равенство медиан и биссектрис.
Заметьте, в таком доказательстве никак не используются иные свойства треугольника, кроме симметрии - то есть, утверждение остается верным даже для неевклидовой геометрии.
Ugly pri osnovanii ravny - sledovatel'no vysoty toje...
теорема доказывается через равенство образовавшихся треугольников
Аня, в учебнике найди доказательство этой теоремы.. .
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.