Автор Дима задал вопрос в разделе Домашние задания
Вычислите проекцию вектора a={-3;1;3} на направление вектора AB где А (7;3;-2), B (8;2;-2) и получил лучший ответ
Ответ от Alex Cheredov[гуру]
Вектор АВ = {8-7;2-3;-2+2}={1;-1;0} Ф - угол между векторами а и АВ, тогда
cosФ = (а, АВ) /(IaI*IABI) Искомая проекция = IaI*IcosФI=I(a,AB)I / IABI =
=I-3*1 +1*(-1)+3*0I : Корень квадратный (1^2+(-1)^2 +0^2) = 4/ корень из 2 = 2* /2
2 корней из 2 - это длина проекции.
Если в задаче нужно найти вектор, то надо вектор АВ поделить на его длину т. е. на корень из двух, затем сменить напрваление, т. к. косинус отрицательный и угол тупой, наконец умножить на длину проекции, т. е. на 2 корней из двух, получим (-2; 2; 0)
Ответ от Влад. Мельник[мастер]
Наш человек.
Наш человек.
Ответ от Ёаша[гуру]
Проекция вектора a на вектор AB равна
(a;AB)/|AB|, где (a;AB) - скалярное произведение векторов, |AB| - длина вектора АВ
Найдем координаты вектора AB
AB = {8-7;2-3;-2-(-2)} = {1;-1;0}
|AB| = (1^2 + (-1)^2 + 0^2)^(1/2) = 2^(1/2)
(a;AB) = -3 * 1 + 1 * (-1) + 3 * 0 = -4
Значит проекция равна -4/2^(1/2) = -2 * 2^(1/2)
Проекция вектора a на вектор AB равна
(a;AB)/|AB|, где (a;AB) - скалярное произведение векторов, |AB| - длина вектора АВ
Найдем координаты вектора AB
AB = {8-7;2-3;-2-(-2)} = {1;-1;0}
|AB| = (1^2 + (-1)^2 + 0^2)^(1/2) = 2^(1/2)
(a;AB) = -3 * 1 + 1 * (-1) + 3 * 0 = -4
Значит проекция равна -4/2^(1/2) = -2 * 2^(1/2)
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Вычислите проекцию вектора a={-3;1;3} на направление вектора AB где А (7;3;-2), B (8;2;-2)