Определитель вронского и его свойства
Автор Ostking задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Что такое определитель вронского. его свойства и получил лучший ответ
Ответ от Tajja[гуру]
Вронскиан (определитель Вронского) — определитель следующей матрицы:
W = egin{pmatrix} y_{1}(x) & cdots & y_{n}(x) y'_{1}(x) & cdots & y'_{n}(x) cdots & cdots & cdots y_1^{(n-1)}(x) & cdots & y_n^{(n-1)}(x) end{pmatrix}
Применяется для решения дифференциальных уравнений.
Имеют место следующие теоремы: Пусть y_1(x), ldots, y_n(x) — (n-1) раз дифференцируемые функции, тогда:
* Если y_1(x), ldots, y_n(x) линейно зависимы на X, то det(W) = 0.
* Если det(W) = 0 хотя бы для одного x in X, то y_1(x), ldots, y_n(x) линейно зависимы на X.
Или:
* Определитель Вронского либо тождественно равен нулю, и это означает, что y_1(x), ldots, y_n(x) линейно зависимы, либо не обращается в нуль ни в одной точке X, что означает линейную независимость функций y_1(x), ldots, y_n(x).