Автор Ксения Исмаилова задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
найти проекцию точки Р(3,1,-1) на плоскость x+2y+3z-30=0. найти проекцию точки Р(3,1,-1) на плоскость x+2y+3z-30=0 и получил лучший ответ
Ответ от Джастин Миллер[мастер]
Проекция точки на плоскость - это точка пересечения плоскости с прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярную данной плоскости. Составим уравнение такй прямой. Нормальный вектор плоскости (1; 2; 3). Это и есть направляющий вектор нашей прямой, следовательно, её параметрические уравнения будут
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
x0, y0, z0 - координаты точки прямой
a, b, c - координаты направляющего вектора прямой
Значит будет
x = 3 + t
y = 1 + 2t
z = -1 + 3t
Подставляя эти значения вместо x y и z в уравнение плоскости, получим
3 + t + 2 + 4t - 3 + 9t - 30 = 0
14t - 28 = 0
14t = 28
t = 2
Тогда, координаты искомой точки
x = 3 + 2 = 5
y = 1 + 2*2 = 5
z = -1+ 3*2 = 5