связное множество
Автор Зеркало задал вопрос в разделе Естественные науки
Что такое связное множество? Кто может дать чёткое определение, желательно с пояснениями? и получил лучший ответ
Ответ от Ўрий Семыкин[гуру]
Есть и другое определение: Связное - для любых двух точек множества можно построить путь, все точки, которого принадлежат рассматриваепмому множеству. А для несвязного - существует хотя бы пара точек, между которыми постоить путь нельзя. Здесь привлекается понятие "путь", интуитивно ясное, но требующее своего определения. Можно показать, что два определения эквивалентны.
Читайте кроме Википедии (что, вообще-то хорошо для первого ознакомления) чего-нибудь ещё. Посмотрите и выбирайте что по силам и нравится.
Юрий Семыкин
Оракул
(83216)
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=intf&wshow=contents&option_lang=rus
При каждом журнале есть архив. Жуоналы - направления. В каждом журнале ещё есть рубрики.
http://www.mathnet.ru/ej.phtml?option_lang=rus
Лекционные курсы
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=lkn&wshow=contents&option_lang=rus
Посмотрите
http://www.pereplet.ru/cgi/soros/readdb.cgi
и
http://www.etudes.ru/
Все дело в том, что вы рассматриваете оба множества, как части большего - всей плоскости, а в определении связного пространства речь идет о топологии, определенной на самом пространстве (множестве) . Если базой этой топологии будут служить открытые шары, то каждый фрагмент пространства B будет открытым (хотя и будет при этом замкнутым - как дополнение к объединению открытых) . Т. е. все пространство B есть объединение непересекающихся открытых множеств. Для пространства A это не так.
Если более просто объяснить, чем K. Guy, то:
Топологическое пространство - имеет одно определение
Множество - имеет другое определение.
Это разные вещи.
Поэтому для не связных топологических пространств подмножества одновременно открытые и замкнутые.