средняя линия треугольника и трапеции
Автор Ксюша =)) задал вопрос в разделе Другое
Доказательство средней линии трапеции и получил лучший ответ
Ответ от ЀАДОСТЬ[гуру]
Средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
Доказательство:
1)Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВС M и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР.
2) КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР: Дано: трапеция ABCD Средняя линия KM назад
http*://dcs.isa*.ru/www/vladimirv/Geometry/dshar/sco_6.2.3/sco_6.2.3.html
СМОТРИ с рисунками подробно (звездочки в ссылке убрать)
ссылка похожий вопрос с ответом
__
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство.
Пусть отрезок РК – средняя линия трапеции ABCD и прямые ВР и AD пересекаются в точке Т.
Надо доказать, что:
1) (PK)(AD);
2) PK=(BC+AD)/2.
Треугольники ВСР и PDT равны (так как PC=PD, ÐВРС=ÐDPT, ÐВСР=ÐPDT). Поэтому BC=DT, BP=PT и AT=AD+DT. Отсюда средняя линия данной трапеции является средней линией и треугольника АВТ. По теореме средней линии треугольника PKAT и PK=AT×1/2. Значит, PKAD и PK=(BC+AD)/2.
Источник: Удачи!
Очень простое- рисуешь диагональ и получается 2 треугольника, а про среднюю линию треугольника теорема уже доказана, она равна половине основания, складываешь оба значения - получается, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
1)Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВС M и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР.
2) КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР: Дано: трапеция ABCD Средняя линия KM назад
http*://dcs.isa*.ru/www/vladimirv/Geometry/dshar/sco_6.2.3/sco_6.2.3.html
СМОТРИ с рисунками подробно (звездочки в ссылке убрать)
ссылка похожий вопрос с ответом
____________________________________________________________________________________
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство.
Пусть отрезок РК – средняя линия трапеции ABCD и прямые ВР и AD пересекаются в точке Т.
Надо доказать, что:
1) (PK)||(AD);
2) PK=(BC+AD)/2.
Треугольники ВСР и PDT равны (так как PC=PD, ?ВРС=?DPT, ?ВСР=?PDT). Поэтому BC=DT, BP=PT и AT=AD+DT. Отсюда средняя линия данной трапеции является средней линией и треугольника АВТ. По теореме средней линии треугольника PK||AT и PK=AT?1/2. Значит, PK||AD и PK=(BC+AD)/2.