Автор Iren-fard@mail.ru задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите решить задачи по геометрии. и получил лучший ответ
Ответ от Аркадий Редько[гуру]
Сумма внутренних углов n-угольника вычисляется по формуле 180(n-2)=1800 n-2=10 n=12 Найдем один угол 1800:12=150 Внутренний угол 150, значит внешний равен 180-150=30 град.
Правильный 4-угольник это квадрат, значит радиус вписанной окружности равен половине стороны, r=4. Теперь по радиусу найдем сторону вписанного треугольника по формуле r=a*(корень из 3)/2 И это равно 4. Сторона а=4*корень из 3. Площадь вычисляем по формуле S=a^2*(корень из 3)/4=12*(корень из 3)
Эта задача, обратная предыдущей. а=4*(корень из 3) R=a*(корень из 3)/3 =4*(корень из 3)*(корень из 3)/3=4. R=4, значит сторона описанного квадрата равна 8.
1)Сумма углов п-угольника равна 180*(п-2)=1800
п-2=10
п=12
1800/12=150-градусов внутренний угол, значит внешний угол равен 30 градусам, но только если п-угольник правильный.
2)Этот четырехугольник - квадрат, радиус вписанной в него окружности равен половине стороны квадрата, а значит 4см. Сторона треугольника равна 4 корня из 3. А так как площадь правильного треугольника равна квадрату стороны * на корень из 3 и деленное на 4, то получаем:
4V3*4V3*V3/4=12V3/
3)R=(4V3*4V3*4V3)/(4*4V3*4V3*V3:4)=4
Диаметр 8см.
значит и сторона квадрата, описанного около окружности, 8см.