совершенные
Автор Людмила кононова задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Что такое совершенное число? и получил лучший ответ
Ответ от Colonel Colt[гуру]
Согласно Эвклиду "Совершенное число" — это число, дружественное самому себе.
Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа) .
Например 6 = 1+2+3 ; 28 =1 + 2 + 4 + 7 + 14 и т. д.
Совершенные числа были предметом пристального внимания пифагорейцев, хотя в их время были известны только 2 первых совершенных числа. В частности, Пифагор заметил, что совершенные числа не только равны сумме своих делителей, но и обладают некоторыми другими изящными свойствами. Например, любое чётное совершенное число равно сумме последовательных натуральных чисел, начиная с единицы (т. е. является треугольным числом): 6 = 1 + 2 + 3,
28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7,
496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+30 + 31,
8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+126 + 127.
Ответ от Некто Макс[гуру]
определенно это 0(ноль) даже графически очень гармонично выглядит
определенно это 0(ноль) даже графически очень гармонично выглядит
Ответ от Палеев палеев[гуру]
Среди наиболее значимых для них чисел были так называемые «совершенные» числа. По мнению Пифагора, совершенство числа зависит от его делителей (т. е. тех чисел, которые делят без остатка исходное число) . Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, и 6. Если сумма делителей числа больше самого числа, то такое число называется «избыточным» . Например, 12 — избыточное число, так как сумма его делителей равна 16.
С другой стороны, если сумма делителей числа меньше самого числа, то такое число называется «недостаточным» . Например, 10 — недостаточное число, так как сумма его делителей (1, 2 и 5) равна лишь 8.
Числа, сумма делителей которых в точности равна самому числу, пифагорейцы считали особенно важными. Такие числа они называли совершенными. Например, число 6 имеет делителями 1, 2 и 3 и, следовательно, совершенно, так как 1+2+3=6. Следующее совершенное число равно 28, так как 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 2
С математической точки зрения чётные совершенные числа по-своему уникальны. Все они - треугольные. Сумма величин, обратных всем делителям числа, включая само число, всегда равна двум. Остаток от деления
совершенного числа, кроме 6, на 9 равен 1. В двоичной системе совершенное
число Рр начинается р единицами, потом следуют р-1 нулей. Например:
7)Р2=110, Р3=11100, Р5 =111110000, Р7 =1111111000000 и т. д.
Последняя цифра чётного совершенного числа или 6, или 8, причём, если 8, то
ей предшествует 2.
Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид 2р-1
. Мр, где Мр-простое число Мерсенна. Однако до сих пор не найдено ни одного
нечётного совершенного числа. Высказано предположение (Брайен
Такхерман, США) , что если такое число существует, то оно должно иметь не
менее 36 знаков
Пифагор заметил, что совершенные числа не только равны сумме своих делителей, но и обладают некоторыми другими изящными свойствами. Например, совершенные числа всегда равны сумме нескольких последовательных натуральных чисел. В самом деле,
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+30 + 31
8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+126 + 127
Современные компьютеры позволили продолжить поиск совершенных чисел и обнаружить чудовищно большие экземпляры таких чисел, например, 2^216090 * (2^216091 – 1). Это число содержит более 130 000 цифр и подчиняется правилу Евклида.
Среди наиболее значимых для них чисел были так называемые «совершенные» числа. По мнению Пифагора, совершенство числа зависит от его делителей (т. е. тех чисел, которые делят без остатка исходное число) . Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, и 6. Если сумма делителей числа больше самого числа, то такое число называется «избыточным» . Например, 12 — избыточное число, так как сумма его делителей равна 16.
С другой стороны, если сумма делителей числа меньше самого числа, то такое число называется «недостаточным» . Например, 10 — недостаточное число, так как сумма его делителей (1, 2 и 5) равна лишь 8.
Числа, сумма делителей которых в точности равна самому числу, пифагорейцы считали особенно важными. Такие числа они называли совершенными. Например, число 6 имеет делителями 1, 2 и 3 и, следовательно, совершенно, так как 1+2+3=6. Следующее совершенное число равно 28, так как 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 2
С математической точки зрения чётные совершенные числа по-своему уникальны. Все они - треугольные. Сумма величин, обратных всем делителям числа, включая само число, всегда равна двум. Остаток от деления
совершенного числа, кроме 6, на 9 равен 1. В двоичной системе совершенное
число Рр начинается р единицами, потом следуют р-1 нулей. Например:
7)Р2=110, Р3=11100, Р5 =111110000, Р7 =1111111000000 и т. д.
Последняя цифра чётного совершенного числа или 6, или 8, причём, если 8, то
ей предшествует 2.
Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид 2р-1
. Мр, где Мр-простое число Мерсенна. Однако до сих пор не найдено ни одного
нечётного совершенного числа. Высказано предположение (Брайен
Такхерман, США) , что если такое число существует, то оно должно иметь не
менее 36 знаков
Пифагор заметил, что совершенные числа не только равны сумме своих делителей, но и обладают некоторыми другими изящными свойствами. Например, совершенные числа всегда равны сумме нескольких последовательных натуральных чисел. В самом деле,
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+30 + 31
8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + .+126 + 127
Современные компьютеры позволили продолжить поиск совершенных чисел и обнаружить чудовищно большие экземпляры таких чисел, например, 2^216090 * (2^216091 – 1). Это число содержит более 130 000 цифр и подчиняется правилу Евклида.
Ответ от Галина Акулина[гуру]
Соверше́нное число́ (др. -греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа) . Совершенное число — это число, дружественное самому себе.
Правило Евклида позволило древнегреческому математику Никомаху из Герасы (1-2вв. ) найти такие совершенные числа, как 6, 28, 496, 8128 ( при n=1, 2,4, 6). Последние столетия оказались не столь урожайными на находки. Очередное, пятое по счету совершенное число 33550336 (n=12) было обнаружено лишь в 15 веке.
Соверше́нное число́ (др. -греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа) . Совершенное число — это число, дружественное самому себе.
Правило Евклида позволило древнегреческому математику Никомаху из Герасы (1-2вв. ) найти такие совершенные числа, как 6, 28, 496, 8128 ( при n=1, 2,4, 6). Последние столетия оказались не столь урожайными на находки. Очередное, пятое по счету совершенное число 33550336 (n=12) было обнаружено лишь в 15 веке.
Ответ от Пользователь удален[гуру]
Точно.
Ноль например
Точно.
Ноль например
Ответ от Олюська[гуру]
Соверше́нное число́ (др. -греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа) . Совершенное число — это число, дружественное самому себе.
Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056 (последовательность A000396 в OEIS).
Евклид обнаружил, а Эйлер позднее строго доказал, что каждое чётное совершенное число можно представить в виде 2p - 1(2p - 1), где p такое, что 2p - 1 является простым числом. Числа вида 2p - 1 называются числами Мерсенна, каждому простому числу Мерсенна соответствует чётное совершенное число, и наоборот. В двоичном виде любое чётное совершенное число можно представить как, где число единиц и нулей равно соответственно p и p − 1. На данный момент (февраль 2008) известно 44 простых числа Мерсенна, а значит, и 44 чётных совершенных числа, поиском новых таких чисел занимается проект распределённых вычислений GIMPS.
Соверше́нное число́ (др. -греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа) . Совершенное число — это число, дружественное самому себе.
Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056 (последовательность A000396 в OEIS).
Евклид обнаружил, а Эйлер позднее строго доказал, что каждое чётное совершенное число можно представить в виде 2p - 1(2p - 1), где p такое, что 2p - 1 является простым числом. Числа вида 2p - 1 называются числами Мерсенна, каждому простому числу Мерсенна соответствует чётное совершенное число, и наоборот. В двоичном виде любое чётное совершенное число можно представить как, где число единиц и нулей равно соответственно p и p − 1. На данный момент (февраль 2008) известно 44 простых числа Мерсенна, а значит, и 44 чётных совершенных числа, поиском новых таких чисел занимается проект распределённых вычислений GIMPS.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Что такое совершенное число?