Автор Konnova nada задал вопрос в разделе Естественные науки
помогите доказать sin альфа = cos (90° — альфа ). спасибо если можно с алгоритмом действий и получил лучший ответ
Ответ от Tergena[гуру]
Это просто :
Сначала рассмотрим угол ( 90 - альфа ) и угол ( 90 + альфа ). Нарисуем единичную окружность, и два этих угла.
Эти углы симметричны относительно вертикали ( оси у ), косинусы этих углов = проекции единичного вектора на ось у,
и значит, равны.
А теперь рассмотрим ту же самую единичную окружность и два угла альфа и ( 90 + альфа ) : второй угол получается из первого поворотом угла альфа на 90 градусов против часовой стрелки. При таком повороте ось х отображается на ось у - и из этого следует, что cos ( 90 + альфа ) = sin ( альфа ), ну а поскольку cos ( 90 + альфа ) = cos ( 90 - альфа ),
то cos ( 90 - альфа ) = sin ( альфа ).
Удачи !
Доказательство:
В прямоугольном треуголнике ABC с гипотенузой AB имеем равенство: ABC=90-BAC
sin(BAC)=AC/AB=cos(ABC)=cos(90-BAC), чтд
Либо пройти вот по этой ссылке