серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
Автор Ўлия Тушкова задал вопрос в разделе Домашние задания
объясните,что называют серединным перпендикуляром и получил лучший ответ
Ответ от Aнастасия G[гуру]
Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром или медиатрисой.
Теорема.
Серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются.
Доказательство.
Пусть есть Δ ABC и прямые a, b - серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника.
Допустим, прямые a и b не пересекаются, а значит a || b. AC ⊥ a, BC ⊥ b, а значит BC ⊥ a, так как a || b. Таким образом, обе прямые AC и BC ⊥ a, а значит параллельны. А это не верно, так как AC и BC пересекаются в точке С. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана. http:// www. terver. ru/mediatris. php
Обычно серединный перпендикуляр еще можно построить так - провести из данных точек окружности равных радиусов и соединить точки их пересечения
ссылка
Серединный перпендикуляр (медиатриса) — прямая, перпендикулярная к данному отрезку и делящая его на две равные части. Любая точка этой прямой равноудалена от концов данного отрезка.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника или другого описываемого окружностью многоугольника пересекаются в одной точке — центре описанной окружности.
Серединный перпендикуляр (срединный перпендикуляр или медиатриса) — прямая, перпендикулярная к данному отрезку и проходящая через его середину.