разложение в ряд тейлора онлайн
Автор Ёаня Флегонтов задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Нужна помощь с разложением в ряд Тейлора и получил лучший ответ
Ответ от Anatoliy Tukhtarov[гуру]
Итак, приступим-с. Слава богу, наша функция бесконечно дифференцируема, так что можем приступать (тем более в окрестности точки a = -3.
Ряд Тейлора — это степенной функциональный ряд, коэффициенты которого находятся по формуле:
Cn = энная производная от функции в точке делёная на факториал итерации (n!)
Для вашего случая f(x) = 1/x:
C0 = f(-3) = -1/3
C1 = f'(-3) = -1/x² = -1/9
C2 = f''(-3)/2 = 1/x³ = -1/27
C3 = f'''(-3)/3! = -1/x^4 = -1/81 и т. д. Отсюда можно сделать вывод, что энтый коэффициент имеет вид:
Cn = -1/(3)^n
А весь ряд имеет такой вид:
Ответ от Styx[гуру]
Сумму ряда вам посчитали неправильно, это формула общего члена ряда... Я тоже допустил ошибку при наборе, готов исправится, если хотите разобраться, пишите мне на мыло.. . Идею можете посмотреть в моем ответе, поясню, если не поняли S2=1/2+11/20 =21/20,посмотрите, что получается у вас
Сумму ряда вам посчитали неправильно, это формула общего члена ряда... Я тоже допустил ошибку при наборе, готов исправится, если хотите разобраться, пишите мне на мыло.. . Идею можете посмотреть в моем ответе, поясню, если не поняли S2=1/2+11/20 =21/20,посмотрите, что получается у вас
Ответ от Вадим Терентьев[гуру]
f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)/1!+(x-a)^2*f"(a)/2!+..(x-a)^n*f(n)(a)/n!+(x-a)^(n+1)*f(n+1)(a+0(x-a)).
a=-3
f(x)=1/x->f(-3)=-1/3
f'(x)=-1/x^2->f'(-3)=-1/9
f"(x)=2/x^3->f(-3)=-2/27
f'''(x)=-6/x^4->f(-4)=-6/3^4
f(n)(x)=-n!/3^(n+1),тогда
f(x)=-1/3-(x+3)/9-(x+3)^2/27-...-(x+3)^n/3^(n+1)+0(x+3)^(n+1)
f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)/1!+(x-a)^2*f"(a)/2!+..(x-a)^n*f(n)(a)/n!+(x-a)^(n+1)*f(n+1)(a+0(x-a)).
a=-3
f(x)=1/x->f(-3)=-1/3
f'(x)=-1/x^2->f'(-3)=-1/9
f"(x)=2/x^3->f(-3)=-2/27
f'''(x)=-6/x^4->f(-4)=-6/3^4
f(n)(x)=-n!/3^(n+1),тогда
f(x)=-1/3-(x+3)/9-(x+3)^2/27-...-(x+3)^n/3^(n+1)+0(x+3)^(n+1)
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Нужна помощь с разложением в ряд Тейлора