расстояние между точкой и плоскостью
Автор Антон задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
как найти расстояние от плоскости до точки? и получил лучший ответ
Ответ от Коротеев Александр[гуру]
Ну вобщем важно, потому что одного вектора нормали для задания плоскости мало. Нужно ещё что-то. Например точка лежащая в этой плоскости.
Тогда от этой точки можно провести вектор до точки А. И можно найти угол между этим вектором и вектором нормали. Получится сторона и угол в треугольнике. А если ещё дорисовать искомое расстояние и взять его за вторую сторону в треугольнике, то получится треугольник не простой, а прямоугольный. Значит есть прямоугольный треугольник, в котором известна сторона и угол. Дальше думай что с этим делать.
>^.^<
Ответ от Affettuoso[гуру]
провести перпендикуляр
провести перпендикуляр
Ответ от Не @нгел[гуру]
Вообще, чтобы найти расстояние от точки до плоскости нужно провести перпендикуляр из точки А к заданной плоскости. Допустим это отрезок АН, он называется перпендикуляром, проведенным из точки А к заданной плоскости, а точка Н-это основание перпендикуляра. Отметь в плоскоти какую-нибудь точку М, отличную от Н, проведи отрезок АМ. Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости, а точка М-основанием наклонной. Отрезок НМ-проекция наклонной. Итак, перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. следовательно, расстояние АН-длина перпендикуляра и будет расстоянием от точки А до плоскости
*вот такая лабуда эта теорема о 3х перпендикулярах)) 10 класс
Вообще, чтобы найти расстояние от точки до плоскости нужно провести перпендикуляр из точки А к заданной плоскости. Допустим это отрезок АН, он называется перпендикуляром, проведенным из точки А к заданной плоскости, а точка Н-это основание перпендикуляра. Отметь в плоскоти какую-нибудь точку М, отличную от Н, проведи отрезок АМ. Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости, а точка М-основанием наклонной. Отрезок НМ-проекция наклонной. Итак, перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. следовательно, расстояние АН-длина перпендикуляра и будет расстоянием от точки А до плоскости
*вот такая лабуда эта теорема о 3х перпендикулярах)) 10 класс
Ответ от Мертвый_белый_снег[гуру]
Преведущий автор прав, для задания плоскости нужен вектор нормали и еще одна точка. допустим B(x1, y1, z1)
У нас есть A(x, y, z) и Вектор нормали n(a, b, c)
Тогда плоскость задается уравнением ax+by+cz+D=0, подставим точку В, тогда:
Находим D1=-(ax1+by1+cz1)
Проводим плоскость параллельную данной через точку А:
D2=-(ax+by+cz)
Тогда расстояние между плоскостями (а соотвественно между точкой и плоскостью ) равно:
l=(|D1-D2|)/|n|
|n| - Длина вектора нормали.
Преведущий автор прав, для задания плоскости нужен вектор нормали и еще одна точка. допустим B(x1, y1, z1)
У нас есть A(x, y, z) и Вектор нормали n(a, b, c)
Тогда плоскость задается уравнением ax+by+cz+D=0, подставим точку В, тогда:
Находим D1=-(ax1+by1+cz1)
Проводим плоскость параллельную данной через точку А:
D2=-(ax+by+cz)
Тогда расстояние между плоскостями (а соотвественно между точкой и плоскостью ) равно:
l=(|D1-D2|)/|n|
|n| - Длина вектора нормали.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: как найти расстояние от плоскости до точки?