Автор I*am*NoT*Doll задал вопрос в разделе Школы
В треугольнике авс, ва=4 корень из 3 св=4 ас=8. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника авс. и получил лучший ответ
Ответ от
Треугольник АВС - прямоугольный с гипотенузой АС и катетами ВА и СВ. Докажем это:
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов должна быть равна квадрату гипотенузы:
ВА^2+CB^2=AC^2
Найдем, чему равна сумма квадратов катетов:
(4sqrt(3))^2+4^2=16*3+16=64
Квадрат гипотенузы так же равен 64, следовательно данный треугольник прямоугольный. Известно, что угол, образованный двумя хордами окружности, опирающийся на диаметр окружности равен 90 градусов. Таким образом гипотенуза треугольника АС является диаметром окружности описанной вокруг треугольника АВС, тогда радиус данной окружности будет равен половине длины гипотенузы:
R=AC/2=8/2=4
Ответ: R=4
Формула радиуса описанной около тр-ка окружности: R=abc/4S.
a,b,c - стороны; S - площадь. Площадь найдем по формуле Герона:
S=V[p(p-a)(p-b)(p-c)], p - полупериметр,