что такое пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Автор МИЛАЯ задал вопрос в разделе Образование
Кто нибудь знает теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике? Мне нужны с доказательством. и получил лучший ответ
Ответ от Stepa[гуру]
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное или среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Пусть прямой угол в треугольнике С катеты АС иВС. Проведём из вершины прямого угла высоту СМ. Проекции катетов МА и МВ. Рассмотрим треугольники АВС И АМС. Они подобны по двум углам : оба прямоугольные и угол А общий. Запишем отношение сторон АВ/АС= ВС/МС= АС/МА Имеем АС в квадрате= АМ*АВ. ( х - есть среднее пропорциональное между а и в если выполняется а/х= х/в х^2=а*в. )
Аналогично для треугольников АВС и ВМС ВС^2=АВ*ВМ.
Высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы. Рассмотрим треугольники АСМ и ВСМ. Они оба подобны треугольнику АВС, а значит подобны между собой Запишем отношения сторон ВМ/СМ=СМ/АМ СМ^2=АМ*ВМ.