Автор Елена Рогова задал вопрос в разделе Естественные науки
Задача про плотность распределения. Теория вероятности. и получил лучший ответ
Ответ от Excelsior[гуру]
Выделим в показателе экспоненты полный квадрат:
f(x)= k*e^(-x^2+8x+4)
= k*e^(-(x^2-8x-4))
= k*e^(-(x^2-8x+16-16-4))
= k*e^(-((x-4)^2-20))
= k*e^20*e^(-(x-4)^2)
Далее, используем условие нормировки: интеграл по х от плотности вероятности в пределах от - до + бесконечности равен 1. Известно, что интеграл от e^(-(x-4)^2) в пределах от - до + бесконечности равен sqrt(пи) (это интеграл Пуассона). Поэтому
1 = k*e^20*sqrt(пи) ,
откуда
k = 1/(e^20*sqrt(пи) )
Сравним полученное распределение
f(x)= (1/sqrt(пи) ) * e^(-(x-4)^2)
с общей формулой нормального распределения:
fn(x) = (1/sqrt(2*пи*D)) * e^(-(x-M)^2/(2*D)),
где M - математическое ожидание, D - дисперсия. Получаем М = 4, D = 0.5.
Зная математическое ожидание и дисперсию, с оставшимися заданиями Вы теперь и сами легко справитесь. Попробуйте, а не получится - спрашивайте.
Значения Х, это либо4,либо5.Подставляя в вероятность выполнения сначала 4,потом 5,получаем значения М [X],их будет два. Дисперсию я не помню как считают, к сожалению, тоже два значения будет, ну и видимо потом уже станет известен коэффициент k.