Площадь правильной усеченной пирамиды
Автор Пользователь удален задал вопрос в разделе Образование
Помогите! и получил лучший ответ
Ответ от Sfex[гуру]
Если сторона основания а, число сторон n, то боковая поверхность
пирамиды равна:
a?l?n/2 =a?n?l/2=pl/2
где l – апофема, а p – периметр основания пирамиды. Теорема доказана.
Эта формула читается так:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине
произведения периметра основания на апофему пирамиды.
Sбок = pl/2
Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле:
Sполн = Sбок + Sосн
Если пирамида неправильная, то ее боковая поверхность будет равна сумме
площадей ее боковых граней.
Площадь боковой и полной поверхности усеченной пирамиды
Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна
произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
Дано: n-угольная правильная усеченная пирамида, l – апофема, p и p1 –
периметры оснований.
Доказать: Sбок = 1/2(p+p1) ?l
Доказательство: В правильной усеченной пирамиде все боковые грани –
равные между собой трапеции. Пусть основания трапеции a и a1, ее высота
k, тогда Sгр. = 1/2(a + a1)?l, таких граней n,
следовательно, Sбок = n 1/2 (a + a1) l = 1/2 (na + na1)?l, т.е. Sбок =
1/2 (p+p1)?l
Теорема доказана.
Источник: http://www.fago.ru/13/ref-5094-4.html
Действительно, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды с равнонаклоненными к основанию гранями равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. В частности, такой пирамидой является правильная усеченная пирамида.
Грани такой пирамиды – трапеции. Их высоты (апофемы) равны h=H/sinu, где H – высота пирамиды, u – гол наклона боковой грани к основанию. Площадь одной грани (a1+b1)/2*h. Вся площадь (a1+b1)/2*h+(a2+b2)/2*h+…+(an+bn)/2*h=( a1+b1+ a2+b2+…+ an+bn)/2*h=(p1+p2)/2*h
Удачи!! !