Автор Анна бодрова задал вопрос в разделе Естественные науки
площади круга и квадрата с одинаковым периметром равны? и получил лучший ответ
Ответ от MGazov[гуру]
нет конечно, у круга больше
Ответ от Иван Алексеев[эксперт]
Анечка! Возьмите формулы для периметров одного и второго, приравняйте, выразите сторону квадрата через радиус круга . Потом найдите формулы по их площадям. Разделите одну на вторую. Во вторую подставьте данные вместо радиуса размер стороны квадрата. Стороны сократятся, если получится единица - значит равны.
Справка для "блондинок": Периметр квадрата равен 4 стороны. Периметр круга равен два помножить на Пи (3.1415926) и еще на радиус. Площадь квадрата равна сторона умножить на сторону. Площадь круга равна Пи помножить на радиус и еще раз на радиус.
Умножайте, делите, развлекайтесь.. . Получите удовольствие от математики!!!!
Анечка! Возьмите формулы для периметров одного и второго, приравняйте, выразите сторону квадрата через радиус круга . Потом найдите формулы по их площадям. Разделите одну на вторую. Во вторую подставьте данные вместо радиуса размер стороны квадрата. Стороны сократятся, если получится единица - значит равны.
Справка для "блондинок": Периметр квадрата равен 4 стороны. Периметр круга равен два помножить на Пи (3.1415926) и еще на радиус. Площадь квадрата равна сторона умножить на сторону. Площадь круга равна Пи помножить на радиус и еще раз на радиус.
Умножайте, делите, развлекайтесь.. . Получите удовольствие от математики!!!!
Ответ от Локтионов Михаил[активный]
когда возникают такие вопросы, то составь элементарное условие:
периметр квадрата 4а=2пr равен длине окружности (периметр круга) , следовательно а = 0,5пr
далее тебе надо узнать равны ли площади:
а^2 (квадрат) = пr^2 (круг)
подставляешь вместо а значение из первого равенства:
0,25*п^2*r^2 = пr^2
2,46*r^2 = 3.14*r^2
как видишь, площадь круга и квадрата получились разные
когда возникают такие вопросы, то составь элементарное условие:
периметр квадрата 4а=2пr равен длине окружности (периметр круга) , следовательно а = 0,5пr
далее тебе надо узнать равны ли площади:
а^2 (квадрат) = пr^2 (круг)
подставляешь вместо а значение из первого равенства:
0,25*п^2*r^2 = пr^2
2,46*r^2 = 3.14*r^2
как видишь, площадь круга и квадрата получились разные
Ответ от Бен Ган[новичек]
Как пример:
Периметр квадрата 4метра, площадь = 1мкв
Периметр равностороннего треугольника 4 метра, площадь =~ 0,7-0,8 мкв (лень высчитывать на калькуляторе)
Длина окружности 4м, площадь ~ 1.2-1.3мкв.
Вывод - чем в фигуре углы острее - тем меньше ее площадь (при одинаковом периметре). Круг не имеет углов = максимально возможная площадь при заданном периметре.
Наглядно - берем квадрат, и начинаем сжимать его за вершины, чтоб он трансформировался в ромб. И перед тем как он превратиться в прямую - его площадь будет стремиться к нулю. При этом периметр неизменен.
Почему на практике у нас дома не круглые? потому как заполнить всю площадь (объем) круга (сферы) можно лишь сравнительно мелкими материальными объектами. Жидкости, газы, песок.. (наверно по этому цистерны все круглые). А при попытке забить круглую комнату угловатыми коробками - полезный объем уменьшается. Ну как то так
P.S. Далеко от темы вопроса - Покрытие плоскости правильными многоугольниками без просвета возможно: треугольниками, квадратами и шестиугольниками. Шестиугольник имеет минимальный периметр среди указанных фигур с одинаковой площадью. Поэтому (ну наверно поэтому))) пчелы строят соты из шестиугольников.
Как пример:
Периметр квадрата 4метра, площадь = 1мкв
Периметр равностороннего треугольника 4 метра, площадь =~ 0,7-0,8 мкв (лень высчитывать на калькуляторе)
Длина окружности 4м, площадь ~ 1.2-1.3мкв.
Вывод - чем в фигуре углы острее - тем меньше ее площадь (при одинаковом периметре). Круг не имеет углов = максимально возможная площадь при заданном периметре.
Наглядно - берем квадрат, и начинаем сжимать его за вершины, чтоб он трансформировался в ромб. И перед тем как он превратиться в прямую - его площадь будет стремиться к нулю. При этом периметр неизменен.
Почему на практике у нас дома не круглые? потому как заполнить всю площадь (объем) круга (сферы) можно лишь сравнительно мелкими материальными объектами. Жидкости, газы, песок.. (наверно по этому цистерны все круглые). А при попытке забить круглую комнату угловатыми коробками - полезный объем уменьшается. Ну как то так
P.S. Далеко от темы вопроса - Покрытие плоскости правильными многоугольниками без просвета возможно: треугольниками, квадратами и шестиугольниками. Шестиугольник имеет минимальный периметр среди указанных фигур с одинаковой площадью. Поэтому (ну наверно поэтому))) пчелы строят соты из шестиугольников.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: площади круга и квадрата с одинаковым периметром равны?