Объем параболоида вращения
Автор Ooo 000 задал вопрос в разделе Естественные науки
Как найти объем параболоида вращения? и получил лучший ответ
Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
можно обойтись одним простым интегралом
пусть парабола y=ax^2 вращается вокруг оси Oy, тогда
x=корень (y/a)
площадь сечения плоскостью y=b
S=пи x^2 = пи y/a
объём равен интегралу по y выражение пи y/a в пределах от 0 до h (высота параболоида)
V = пи h^2 / (2 a)
Ответ от Leonid[гуру]
Можно ваще-то и и без интегралов (по теореме Ньютона-Симпсона).. .
С помощью интегралов - сосчитать площадь половины параболы (один интеграл) и координаты центра тяжести этой фигуры (ещё два) . Объём тела вращения равен произведению площади фигуры на длину окружности, описываемой центром её тяжести.
Можно ваще-то и и без интегралов (по теореме Ньютона-Симпсона).. .
С помощью интегралов - сосчитать площадь половины параболы (один интеграл) и координаты центра тяжести этой фигуры (ещё два) . Объём тела вращения равен произведению площади фигуры на длину окружности, описываемой центром её тяжести.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как найти объем параболоида вращения?