Автор Glikogen_on задал вопрос в разделе Естественные науки
"От перемены мест множителей произведение не меняется". Нужно строго логическое доказательство (вне опыта-проверки) и получил лучший ответ
Ответ от Zbl[гуру]
Нужно взять определение умножения. Например умножение целых чисел можно определить как повторное сложение: n*0=0; n*(m+1)=n*m+n. Тогда коммутативность умножения следует из коммутативности и ассоциативности сложения. Доказательство есть в учебниках по теоретической арифметике или теории чисел.
Ответ от Вадим Колосов[гуру]
что в лоб, что по лбу, какая разница 2 на 3 или 3 на 2 множить.
что в лоб, что по лбу, какая разница 2 на 3 или 3 на 2 множить.
Ответ от Анатолий Шодоев[гуру]
Какое может быть доказательство, когда это аксиома? Естественно, пока мы находимся в пределах обычной элементарной математики. Ведь не только геометрия построена на аксиомах, но и арифметика тоже. В школе это не проходят, но в вузовском курсе наверняка есть предмет типа "Теоретические основы элементарной математики", в котором все это изложено.
Ученые-теоретики, конечно, давно уже разработали различные виды математических структур (полей? /колец?... - я в них и раньше-то не разбирался, а теперь, через 40 лет после физмата, и подавно), в которых это правило не соблюдается. То есть, в них другая система аксиом.
Какое может быть доказательство, когда это аксиома? Естественно, пока мы находимся в пределах обычной элементарной математики. Ведь не только геометрия построена на аксиомах, но и арифметика тоже. В школе это не проходят, но в вузовском курсе наверняка есть предмет типа "Теоретические основы элементарной математики", в котором все это изложено.
Ученые-теоретики, конечно, давно уже разработали различные виды математических структур (полей? /колец?... - я в них и раньше-то не разбирался, а теперь, через 40 лет после физмата, и подавно), в которых это правило не соблюдается. То есть, в них другая система аксиом.
Ответ от Ўрий Семыкин[гуру]
Дело в том, сто есть математические объекты, когда меняется! Матрицы, например. Бывает так, что а*b существует, а b*a - нет, и бывает, что а*b<>b*a. Поэтому надо добавлять, над каким множеством объектов определена операция и как (над векторами определены две операции умножения, а бывает и больше, хотя, когда "умножений" много, их называют стыдливо "композициями")
Дело в том, сто есть математические объекты, когда меняется! Матрицы, например. Бывает так, что а*b существует, а b*a - нет, и бывает, что а*b<>b*a. Поэтому надо добавлять, над каким множеством объектов определена операция и как (над векторами определены две операции умножения, а бывает и больше, хотя, когда "умножений" много, их называют стыдливо "композициями")
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: "От перемены мест множителей произведение не меняется". Нужно строго логическое доказательство (вне опыта-проверки)