Доказать линейность оператора
Автор TVoYa KLeoPaTRa задал вопрос в разделе Естественные науки
доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора проектирования на ось Ох и получил лучший ответ
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
На плоскости хОу с ортами i и j оператор P проектирования на ось Ох задаётся так:
всякому вектору А=х*i+y*j оператор Р сопоставляет составляющую A по оси Ох, т. е. вектор x*i. Запись: РA=x*i.
Линейность: пусть А=х*i+y*j, B=u*i+v*j, тогда
а) Р (A+B)=P(x*i+y*j +u*i+v*j)=(x+u)*i.
б) Р (сА) =сР (А) .
Матрица:
первая строка 1,0.
вторая строка 0,0.
Область значений: все векторы вида х*i, т. е.
вся ось Ох.
Ядро: все векторы вида y*j, т. е. вся ось Оу.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора проектирования на ось Ох