центр вписанной окружности в прямоугольном треугольнике
Автор Ekaterinaaaaaaaaa97 задал вопрос в разделе Домашние задания
в прямоугольный треугольник вписана окружност точка касания этой окружностиделит гипотенузу на отрезки,имеющие длину p,q и получил лучший ответ
Ответ от АС[гуру]
Сначала повотри, что является центром ВПИСАННОЙ окружности, а уж потом и задачу садись.
1. Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.
2. Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра: r=pS, где S - площадь треугольника, а p=2a+b+c - полупериметр треугольника.
3. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник
Радиус вписанной окружности находят по формулам: r=(ab)/(a+b+c), и r=(a+b−c)/2, где a и b катеты прямоугольного треугольника, а c гипотенуза прямоугольного треугольника.
4. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке. Это точка называется центром вписанной окружности.