решение неравенств с модулем
Автор AlmatTS задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Напишите плззз алгоритм решений неравенств с модулем! и получил лучший ответ
Ответ от Matricfria[гуру]
Надо раскрыть знак модуля, пользуясь правилом
ІхІ =х, при x >=0
IxI = -x, при x <0
- Если неравенство IxI < b, то оно равносильно двойному неравенству -b< x < b, это при условии, что b положительное, а если b отрицательное или 0, то неравенство не имеет решений.
- Если неравенство IxI > b, то переходим к системе неравенств
x < - b
x > b
Это тоже при условии, что b положительное, а если b отрицательное, то решением будут все числа, а если b=0, то решением будут все числа, кроме ноля
- Если неравенство Ix-aI + Ix-bI >c, то находим нули подмодульных выражений, разбиваем координатную прямую на промежутки, раскрываем знак модуля на каждом промежутке и решаем полученные неравенства.
- Если неравенство Ix -aI > Ix -bI, то можно возвести в квадрат обе части и решить полученное неравенство.
- Еще можно по графику смотреть
Примеры.
1) I2x + 3I < 5. Переходим к системе
-5 < 2x +3 < 5
-5 -3 < 2x < 5 - 3
-8 < 2x < 2
-4 < x < 1
x Є (-4; 1)
2) Ix + 2I < Ix -10I. Возводим в квадрат обе части.
x^2 + 4x + 4 < x^2 - 20x + 100
4x + 20x < 100 - 4
24x < 96
x < 4
x Є (- бесконечность; 4)
PS. И еще много-много чего можно рассказать.
Ну, алгоритм написать не могу - гуманитарий я, а вот ссылку на кучу полезных калькуляторов дам.
Пробелы только уберите.
http :// www. shkola332009. narod. ru/Admin/Kalkulator. html
Даже какое-то полиноминальное уравнение решать можно.
вам написали очень подробно, хочу добавить, сначала поймите определение модуля и его свойства
1)объясняю по- крестьянски, модуль- абсолютная величина числа, то есть без знака, поэтому, если число неотрицательное |a|=a
если число отрицательное, то |a|=-a то есть опять получ, что |a|>=0!!это первое свойство модуля
2)модуль кушаем минус |-a|=|a| поэтому, если у вас, например
|-X+5|=|X-5|
3) четная степень кушает модуль, поэтому Вам правильно написали в предыдущем примере
|X|^2=x^2 если у вас слева и справа стоят модули, не надо пользоваться опр- смело возводите в квадрат, убираете модуль
например |x-3|=|x+2|
(x-3)^2=(x+2)^2
если знать эти свойства, любой пример будете решать в две строчки- как -то сидел на вступительных, было подобное задание, правда с параметром, дак решали в лоб целый час, когда решается в две строчки. , чем больше будете знать свойств, тем быстрее решите
Да, понятие модуля, связано с понятием арифм корня (a^2)^1/2=+-a/ чтобы не писать .+-ввели обозначение |A|
еще, например|x^2+x+1| выражение, стоящее под знаком модуля всегда больше нуля, поэтому по определению, модуль здесь вообще не нужен всегда |x^2+x+1|=x^2+x+1? поэтому выпишете определение, выпишите свойства и начинайте с простейших, типа |x+3|=2
тогда x+3=2, либо x+3=-2
да если, например |x^-2-4|= x-3 правая часть, согласно св (1) должна быть неотрицательной, тоесть здесь x>=3? тонкостей много разберитесть пока с уравнениями.. . ДА, если Вы, согласно опр модуля, задали промежуток, а внутри этого промежутка подмлодульные выражения сохраняют знак (вы его можете определить по- крестьянски, подставляя любое число из этого промежутка в подмодульные выражения) , дак вот, если вы получили ответ, не входящий в заданный промежуток- он посторонний, короче- все методом проб и ошибок- главное решайте, только разберитесь с опред и свойствами сначала, изучение любой науки следует начинать изучать с понятий!! ! УДАЧИ!!!