Автор Lili задал вопрос в разделе Домашние задания
Подскажите, пожалуйста, формулу неправильного многоугольника! Очень нужно!!! и получил лучший ответ
Ответ от Лариса Денисова[гуру]
Плоская фигура, образованная замкнутым рядом прямолинейных отрезков, называется многоугольником.
Любой многоугольник легко разделить на выпуклые многоугольники: для этого достаточно продолжить все его стороны.
Разбить многоугольник на выпуклые части можно и так. чтобы вершины всех кусков совпадали с его вершинами. В свою очередь, из выпуклого многоугольника ничего не стоит сделать треугольники-- если, например, провести все диагонали из одной вершины. Следовательно, любой многоугольник в конце концов можно разбить на треугольники, что оказывается полезным при выводе различных свойств многоугольников. Наиболее известное из этих свойств -- теорема о сумме углов многоугольника.
Если все диагонали многоугольника лежат внутри него, значит многоугольник называется выпуклым. Сумма внутренних углов во всяком выпуклом многоугольнике = 180 градусов ( n-2), где n- число сторон многоугольника, или в радианной мере, (n-2)х число пи. ( Потому что сумма внешнего и внутреннего при каждой вершине = пи) . Значит, сложив все такие суммы в n- угольнике, мы получим nх пи, тогда на внешние углы будет приходиться n х пи - ( n- 2) х пи = 2 пи.
Та же формула для суммы углов справедлива и для невыпуклых многоугольников ( без самопересечений) .
Если хоть одна диагональ лежит вне многоугольника, то он не выпуклый.
Чтобы это доказать, нужно разбить диагоналями произвольный n-угольник на выпуклые многоугольники.