найдите объём тела полученного вращением равнобедренного треугольника

Ответ от Бронислав Карнаухов[гуру]
Высота треугольника, раз он равнобедренный, равна боковой стороне, умноженной на синус половинного угла при вершине (α/2). Площадь треугольника - это половина произведения основания на высоту. Центр тяжести (точка пересечения медиан) для равнобедренного треугольника лежит на этой высоте. Объём тела вращения, как я уже имел честь Вам написать, равен произведению его площади на длину окружности, которую описывает центр тяжести. Так что вся сложность - найти радиус этой окружности, то есть длину перпендикуляра, опущенного из точки пересечения медиан на вот такую прямую.
Дальше внимательно следите за руками, я ими сейчас буду размахивать...
Расстояние между этой прямой и боковой стороной, которой она параллельна, - это высота треугольника, опущенная на боковую сторону. Боковая сторона равнобедренного треугольника по известному углу (хоть какому) и основанию вычисляется (синусы-косинусы надо знать). Площадь треугольника давеча нашли. Причём площади по фигу, как её вычислять, - она какая есть, такая и есть. Значит, по этой площади и длине боковой стороны можно найти высоту, опущенную на боковую сторону.
Теперь СМЕСТИМ этот перпендикуляр параллельно самому себе так, чтоб он проходил через точку пересечения медиан. Легко видеть, что его кусок от этой точки до боковой стороны в точности равен 1/3 высоты треугольника. Значит, ОСТАВШИЙСЯ кусок (а это как раз и есть то расстояние, которое нам нужно, сиречь радиус окружности, которую описывает цкнтр тяжести) равен высоте, опущенной на боковую сторону, минус 1/3 высоты, опущенной на основание.