На границе раздела двух несмешивающихся
Автор Hitman задал вопрос в разделе Естественные науки
Помогите решить задачу,пожалуйста! и получил лучший ответ
Ответ от Gene[гуру]
Закон Архимеда - на тело, помещенное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу, вытесненной им жидкости. Вес, как и сила тяжести, в состоянии покоя равен массе, умноженной на ускорение свободного падения. Масса равна плотности, умноженной на объем.
На тело действует 3 силы: одна - вверх и две - вниз. Первая выталкивает ее вверх из нижней жидкости и равна р1V1g, где V1 - объем нижней жидкости, вытесняемой телом, g - ускорение свободного падения. Вторая выталкивает ее вниз из верхней жидкости и равна р2V2g, где V2 - объем верхней жидкости, вытесняемой телом. И третья сила - сила тяжести, равна pVg, где V - объем тела. Поскольку тело находится в покое, сила, действующая вверх, должна уравновешивать 2 силы, действующие вниз. Т. е. , получаем уравнение равновесия:
р1V1g = р2V2g + pVg, сокращаем g, получаем:
р1V1 = р2V2 + pV
Объемы жидкостей, вытесняемые телом в сумме дают объем самого тела:
V = V1 + V2 или V2 = V - V1
Подставляем в первое уравнение и находим V1:
р1V1 = p2V - p2V1 + pV = (p2 + p)V - p2V1
переносим множитель с V1 влево, выносим за скобки:
(p1 + p2)V1 = (p2+p)V
отсюда V1 = (p2+p)V/(p1 + p2)
Т. е. , для того, чтобы найти объем нижней части тела нужно знать не только плотности, но еще объем всего тела. Вот и все. 🙂
На тело, которое плавает между двумя жидкостями действует сила тяжести (mg, направлена вниз) и силы Архимеда со стороны каждой из жидкостей (ро*g*V1 и ро*g*V2, направлены вверх, где V1 и V2 объемы тела в первой и второй жидкости соответственно). Тело не движется, поэтому можно записать (нарисуй картину с силами, изображенными стрелочками от тела вверх и вниз) их равенство (сила тяжести равна сумме сил Архимеда) .
Масса есть произведение плотности тела на объем, объем складывается из суммы объемов, которые нах в первой и второй жидкости. Записываешь уравнения и решаешь относительно V1.
Получишь ответ:
V1=V2*(ро2-ро) /(ро-ро1).
Также его можно записать как отношение объемов: V1/v2=(ро2-ро) /(ро-ро1).