Автор Maria задал вопрос в разделе Техника
является ли мультипликативная группа ненулевых элементов поля вычетов циклической ? и получил лучший ответ
Ответ от Alexander Reiser[гуру]
Важнейшим свойством конечных полей является следующее. Множество всех ненулевых элементов конечного поля образует группу по операции умножения, т. е. мультипликативную группу порядка q–1. Рассмотрим совокупность элементов мультипликативной группы, образованную некоторым элементом a и всеми его степенями a2,a3 и т. д. Так как группа конечна, должно появиться повторение, т. е. ai = aj. Умножая это равенство на (ai)–1 = (a–1)i, получим 1 = aj-i. Следовательно, некоторая степень a равна 1.
Наименьшее положительное число e, такое, что ae= 1, называется порядком элемента a. Совокупность элементов 1, a, a2,…,ae–1 образует подгруппу, поскольку произведение любых двух элементов принадлежит этой совокупности, а элемент, обратный aj, равен ae–j и тоже входит в эту совокупность.
Группа, которая состоит из всех степеней одного из ее элементов, называется циклической группой.
элемент a, имеющий порядок e = q–1, называется примитивным
любое конечное поле GF(q) содержит примитивный элемент, т. е. мультипликативная группа GF(q) является циклической.
Хм... Для начала узнай чему равен радиус квадрата...
Мультипликативная группа любого конечного поля является циклической (она порождается элементом поля наибольшего порядка).