Многогранники
Автор Ёаня FL[a]SH задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
многогранник и его виды??? и получил лучший ответ
Ответ от Ѐлья Буров[гуру]
Многогранник — поверхность составленная из многоугольников, а также тело ограниченное такой поверхностью.
Три варианта определения
Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что:
каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного) , называемого смежным с первым (по этой стороне) ;
(связность) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.
Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, т. е. граница ограниченного подмножества евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств.
Приведенное определение многогранника получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник, возможны следующие два варианта:
Плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся) ;
Части плоскости, ограниченные ломаными.
В последнем случае многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков.
Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также назывется многогранником; отсюда возникает третье определение.
[править]
Вариации и обобщения
Понятие многогранника индуктивно обобщается по размерности, и обычно называется n-мерный многогранник.
МНОГОГРАННИК - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер - вершинами многогранника. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Гиперподорболоид
куб
параллелепипед
призма
цилиндр
шар
конус