Автор Артемий Иванов задал вопрос в разделе Школы
Прошу помощи в решении! Задача по геометрии, однозначно решение идёт из свойств медиан, но что-то я догнать не могу. и получил лучший ответ
Ответ от Alfred Clovelly[гуру]
Начерти все это. Так как КМ соединяет середины сторон, то КМ || АВ. К тому же углы АОВ и МОК равны, как вертикальные, углы АВО и КМО (так же и ВАО и МКО) равны, как накрест лежащие. Таким образом, треугольники MOK и AOB подбны. Так как медианы в точке пересечения делятся, как 2:1, то коэфициент подобия равен 2, то бишь, стороны треугольника АОВ в два раза больше, чем стороны треугольника МОК. Площадь треугольника S=0.5absinC, где С-угол между сторонами а и в. Выбери две стороны одного треугольника и угол между ними, а так же соответствующие стороны бругого треугольника и угол между ними, напиши формулы площади для обеих треугольников и увидишь доказательство. Учти, что соответствующие углы равны, значит и их sin будут равны.
KM - средняя линия треугольника; КМ||АВ; КМ=АВ/2. Треугольники подобны, коэффициент подобия равен 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.