Logx 2 x 1 2 1
Автор Anas Nurullin задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите пожалуйста решить неравенство logx^2(x+2)≤1 и получил лучший ответ
Ответ от Vision_Void[гуру]
1 представляем как logx^2(x^2)
Отсюда logx^2(x+2)≤logx^2(x^2)
ОДЗ: x^2>0, => x≠0
x+2>0, => x>-2;
x^2 ≠ 1, => x≠±1;
x+2≤x^2
-x^2 + x + 2 ≤ 0
Корни данного уравнения: -1; 2.
С учётом ОДЗ рассматриваем промежутки:
1. (-2;-1): Подставим -1,5, => log2,25(0,5)≤1
Решение логарифма в любом случае будет меньше единицы.
2. (-1;0): Подставим -0,5, => log0,25(1,5)≤1
Решение логарифма снова будет меньше единицы, т. к. для преобразования числа, которое меньше единицы, в число, которое больше единицы, требуется отрицательная степень.
3. (0;1): Подставим 0,5, => log0,25(2,25)≤1
Та же история, что и с промежутком (-1;0)
4. (1;2): Подставим 1,5, => log2,25(3,5)≤1
А вот здесь решение логарифма будет больше, чем единица, значит, данный промежуток не является решением неравенства.
5. [2;+∞): Подставим 2, => log4(4)≤1
Решение логарифма как раз единица, что нас устраивает.
На всякий случай подставим ещё и 3:
log9(5)≤1
Решение логарифма в любом случае будет меньше единицы.
Ответ: (-2;-1)V(-1;0)V(0;1)V[2;+∞)
Vision_Void
Мыслитель
(6093)
С тем, что решение абсолютно неверное, я в корне не согласен.
