Автор Артём Лютоев задал вопрос в разделе Естественные науки
Помогите вычислить контурный интеграл по теории вычетов плиз!!! и получил лучший ответ
Ответ от Anatoliy Tukhtarov[гуру]
Ого! По-моему тут еще не разув вчеты не просили.
Ну полюсы этой функции z = pi*n. Контур у вас имеет радиус пи. Итого имеете 3 полюса: 0, пи и -пи. Но точки пи и -пи принадлежат контуру. Так что их выкидываем (вроде бы как). Ну а дальше находите вычет в нуле этой функции всё, дело в шляпе. Вычет тут будет равен 1. Интеграл -i, вроде бы как.
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Верно ли, что речь идет об интеграле int dz/(z sin z) ?
Если так, то Anatoliy Tukhtarov не прав.
1) вычет в нуле равен 0, а не 1, потому что фунция чeтная, и коэффициент
при z^(-1) равен 0.
2) простые полюсы на контуре надо учитывать, вклад каждого полюса
равен половине вычета. При этом интеграл понимается в смысле главного
значения по Коши.
int=PI*i (res (f, PI)+res (f, -PI)).
res (f,Pi)=1/(PI*cos PI)=-1/PI, res(f, -PI)=1/(-PI*cos(-PI))=1/PI.
int=0.
Верно ли, что речь идет об интеграле int dz/(z sin z) ?
Если так, то Anatoliy Tukhtarov не прав.
1) вычет в нуле равен 0, а не 1, потому что фунция чeтная, и коэффициент
при z^(-1) равен 0.
2) простые полюсы на контуре надо учитывать, вклад каждого полюса
равен половине вычета. При этом интеграл понимается в смысле главного
значения по Коши.
int=PI*i (res (f, PI)+res (f, -PI)).
res (f,Pi)=1/(PI*cos PI)=-1/PI, res(f, -PI)=1/(-PI*cos(-PI))=1/PI.
int=0.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Помогите вычислить контурный интеграл по теории вычетов плиз!!!