Момент инерции тела физический смысл
Автор Ксюша Чайка задал вопрос в разделе Другое
объясните физический смысл момента инерции и получил лучший ответ
Ответ от Alexey Khoroshev[гуру]
Момент инерции — скалярная величина, характеризующая распределение масс в теле. Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек. Момент инерции является мерой инертности тела при вращении (физический смысл) .
Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции» ) называется физическая величина Ja равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:
<math>J_a=sum_{i=1}^n m_i r_i^2,!</math>,
где:
mi — масса i-й точки,
ri — расстояние от i-й точки до оси.
Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
<math>J_a=int_{(m)} r^2dm=int_{(V)}
ho r^2dV,!</math>,
где:
<math>dm=
ho dV</math> — масса малого элемента объёма тела <math>dV</math>,
<math>
ho</math> — плотность,
<math>r</math> — расстояние от элемента <math>dV</math> до оси a.
Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то
<math>J_a=Dint_{(V)} r^2dV,!</math>
Момент инерции данного тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера) момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
<math>J=J_c+md^2,!</math>
Источник: