Автор Ёергей Симоненок задал вопрос в разделе Домашние задания
Квадратные корни как их считать без калькулятора? и получил лучший ответ
Ответ от Влад[гуру]
(Из книги Гусева В. А., Мордковича А. Г. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1990. — 416 с.)Пусть нужно извлечь квадратный корень из натурального числа m, причем известно, что корень извлекается. Чтобы найти результат, иногда удобно воспользоваться следующим правилом.1. Разобьем число m на грани (справа налево, начиная с последней цифры), включив в каждую грань по две рядом стоящие цифры. При этом следует учесть, что если m состоит из четного числа цифр, то в первой (слева) грани будет две цифры; если же число m состоит из нечетного числа цифр, то первая грань состоит из одной цифры. Количество граней показывает количество цифр результата.2. Подбираем наибольшую цифру, такую, что ее квадрат не превосходит числа, находящегося в первой грани; эта цифра — первая цифра результата.3. Возведем первую цифру результата в квадрат, вычтем полученное число из первой грани, припишем к найденной разности справа вторую грань. Получится некоторое число A. Удвоив имеющуюся часть результата, получим число а. Теперь подберем такую наибольшую цифру x, чтобы произведение числа empty.gif (запись empty.gif означает 10 * a + x) на x не превосходило числа А. Цифра x — вторая цифра результата.4. Произведение числа empty.gif на x вычтем из числа A, припишем к найденной разности справа третью грань, получится некоторое число B. Удвоив имеющуюся часть результата, получим число b. Теперь подберем такую наибольшую цифру y, чтобы произведение числа empty.gif на y не превосходило числа B. Цифра y — третья цифра результата.Следующий шаг правила повторяет 4-й шаг. Это продолжается до тех пор, пока не используется последняя грань.Пример. Вычислить empty.gifРешение. Разобьем число на грани: 13'83'84 — их три, значит, в результате должно получиться трехзначное число. Первая цифра результата 3, так как 32 < 13, тогда как 42 > 13. Вычтя 9 из 13, получим 4. Приписав к 4 следующую грань, получим A = 483. Удвоив имеющуюся часть результата, т. е. число 3, получим a = 6. Подберем теперь такую наибольшую цифру x, чтобы произведение двузначного числа empty.gif на x было меньше числа 483. Такой цифрой будет 7, так как 67 * 7 = 469 — это меньше 483, тогда как 68 * 8 = 544 — это больше 483. Итак, вторая цифра результата 7.Вычтя 469 из 483, получим 14. Приписав к этому числу справа последнюю грань, получим b = 1484. Удвоив имеющуюся часть результата, т. е. число 37, получим B = 74. Подберем теперь такую наибольшую цифру y, чтобы произведение трехзначного числа empty.gif на y не превосходило 1484. Такой цифрой будет 2, так как 742 * 2 = 1484. Цифра 2 — последняя цифра результата. В ответе получили 372.empty.gifЕсли корень не извлекается, то после последней цифры заданного числа ставят запятую и образуют дальнейшие грани, каждая из которых имеет вид 00. В этом случае процесс извлечения корня бесконечен; он прекращается, когда достигается требуемая точность.
Нужно помнить таблицу точных квадратов чисел хотя бы от 1 до 20.
Предложенные числа не являются точными квадратами чисел, поэтому корень из них является числом иррациональным, т. е. бесконечной десятичной непереодической дробью. Вычислить корень из таких чисел можно только приближенно с определенной степенью точности по калькулятору, т. к. сейчас не изучают извлечение корня столбиком. Иногда в задачах по геометрии и тригонометрии это и не требуется, а результаты записываются в виде корня: 3V2 или 6/V3=2V3.
корень 4=2 корень 5=2,2 и так далее по 0,2