как решать подкоренные выражения

Ответ от Дивергент[гуру]
Ладно.
Сначала определяем ОДЗ. Оба подкоренных выражения должны быть не меньше 0 (должны быть больше или равны 0), и знаменатель не должен быть равен 0.
Поехали:
1.
x^2-7*x+12>=0
Находим корни:
x1,2=(7+/-sqrt(49-12*4))/2
x1=4
x2=3
Значит, x Э (-бесконечность; 3] или х Э [4;+бесконечность)
2.
x>=0
Значит x Э [0;+бесконечность)
3.
sqrt(x)-2 не=0 (не= - не равно, записать не могу - должен быть перечеркнутый знак равенства)
sqrt(x) не=2
x не=4
Значит, х Э (-бесконечность; 4) или x Э (4;+бесконечность)
Рассматриваем все три интервала вместе и окончательно определяем ОДЗ х Э [0;3] или x Э (4;+бесконечность) .
Обратите внимание на круглые и квадратные скобки!
Ну, а теперь решаем само уравнение:
Частное равно 0 в том, и только в том случае, когда делимое равно 0, а делитель не равен 0. Равенство делителя 0 у нас запрещено по ОДЗ.
Поэтому приравниваем делимое 0.
sqrt(x^2-7*x+12)=0
Значение корня равно 0 в том, и только в том случае, если подкоренное выражение равно 0, значит,
x^2-7*x+12=0
А корни этого уравнения мы уже нашли при определении ОДЗ
x1=3 - попадает в первый интервал ОДЗ х Э [0;3]
x2=4 - этот корень не попадает в первый интервал ОДЗ х Э [0;3] и не попадает во второй интервал ОДЗ х Э (4;+бесконечность) - 4 не включено в интервал!
Значит, уравнение имеет только один ответ:
Ответ: х=3
Вот так решают подобные уравнения. Самое главное в них - определение ОДЗ!