Автор Stankevich77@mail.ru задал вопрос в разделе Дополнительное образование
помогите пожалуйста! периметр прямоугольника 34см, а его диагональ 13.Найти меньшую сторону прямоугольника. и получил лучший ответ
Ответ от Антон Дайнега[гуру]
Составим систему уравнений. Одну сторону обозначим за Х, другую за Y. По теореме пифагора получается X в квадрате + Y в квадрате = 13 в квадрате.
По формуле периметра получается 2Х+2Y=34.
Выразим из второго уравнения Y черех X.
Получим X=(34-2Y):2=17-Y.
Gjlcnfdbv полученное значение Х в первое уравнение, получим: (17-Y) в квадрате + Y в квадрате = 13 в квадрате. Преобразуем, получим 289-34Y+Y в квадрате + Y в кварате = 169; 2Y в квадрате - 34Y+120=0/
Решаем данное квадратное уравнение. Сократим на 2 получим Y в квадрате - 17Y + 60=0. Найдем Д (дискриминант) Д = (-17) в квадрате -4*60 Д=289-240=49. Находим корни уравнения. Y1 = (17+7):2 =12.
Y2=(17-7):2=5.
Теперь зная Y найдем Х.
Для этого подставим найденные значения Y в любое из уравнений системы. Подставляем 12
2Х + 2*12 = 34, Х=(34-2*12):2=5
Теперь подставим Y=5
2X+2*5=34; Х=(34-2*5):2=12
Получается что стороны прямоугольника равны 5 и 12 см соответственно. Исходя из этого меньшая сторона прямоугольника равна 5см
Решение. a+b=17; a^2+b^2=169; a^2+2*a*b+b^2=289; a*b=60; b=60/a; a+60/a=17; a^2-17*a+60=0; a=12: b=5.