как найти корни кубического уравнения

Ответ от Aspirin Paracetamol[мастер]
поменяй знаки, первый корень находится подбором, а потом второе уравнение делишь на х-х1, где х1 корень. Получишь квадратное уравнение

Ответ от ЁЛЕДСТВЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ[гуру]
Проще всего заметить, что х=4 обращает левую и правую части в 0. Значит, х=4 - корень. Дальше сокращаем на х-4 и получаем кв. уравнение. Его корни + корень 4 и дадут все решения. Удачи!))

Ответ от Максим[активный]
Обычно если даётся уравнение в каком-то "странном виде", то 99% если вы раскроете скобки, вы не сможете его решить, поэтому надо думать как его проще решать.
Здесь попробуем разложить всё на "скобки"
2х²-9х+4=2(х-х1)(х-х2), где х1 и х2 - корни этого уравнения, найдём их
Д=81-32=49=7²
х1=(9+7)/4=4
х2=(9-7)/4=0,5
2х²-9х+4=2(х-4)(х-0,5)
2(х-4)(х-0,5)=(х-4)(х+4)(х-2), подстановкой убедимся, что х=4 - корень
0=0 => х=4 -корень, теперь можно на него разделить
2(х-0,5)=(х+4)(х-2) , теперь уже можно раскрывать скобки
2х-1=х²+2х-8
х²=7
х=+-(корень) 7
Ответ: 4; +-(корень) 7

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
От кубического уравнения:
Объединяешь первое слагаемое со вторым и третье с четвёртым, вынося за скобку общий множитель:
–x²(x–4)+7(x–4)=(x–4)(–x²+7)=0
произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю
x–4=0 или –x²+7=0
x=4 или x²=7
x=4 или x=±√7

Другой способ:
Раскладываем левую и правую часть на множители
2x²–9x+4=(x²–16)(x–2)
2x²–8x–x+4=(x–4)(x+4)(x–2)
(2x–1)(x–4)=(x–4)(x+4)(x–2)
Переносим всё в правую часть и выносим (x–4) за скобку
0=(x–4)((x+4)(x–2)–(2x–1)
меняем стороны местами и раскрываем скобки внутри правой скобки
(x–4)(x²+2x–8–2x+1)=0
(x–4)(x²–7)=0
Дальше аналогично решению кубического.

Примечание:
В случае, если способ решения не очевиден, лучше решать, всё же зная ответ.
Найти ответ с помощью математических компьютерных программ или WolframAlpha.
Зная целый ответ x=4 можно заметить, что правая часть делится на x–4, значит и левая должна делиться.

Ответ от 22 ответа[гуру]