Математические открытия
Автор Данил Самойлов задал вопрос в разделе Естественные науки
Основные открытия в математике! и получил лучший ответ
Ответ от Evgeny M.[гуру]
1. Открытие нуля. Индия, 5-й век до н. э. (Впервые математики начали работать с объектом, не имеющим отношение к реальности, но существование которого диктовалось самим развитием математики. Это привело к появлению в математике отрицательных чисел и к теории алгебраических уравнений. )
2. Открытие иррациональных чисел. Древняя Греция, Пифагор, 4-й век до н. э. (Это привело к возникновению понятия вещественного числа и построению математических основ геометрии. )
3. Открытие дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон и Лейбниц, конец 17-го, начало 18-го веков. (На этом базируется вся современная инженерия, астрономия, физика и др. науки. )
4. Доказательство полноты комплексных чисел. Гаус, конец 18-го века. (На комплексных числах базируется вся современная математика. Комплексные числа это самые правильные числа и самые настоящие числа. Все остальные числа это в какой-то степени "ущербные" числа. )
5. Открытие Фурье-разложения. Фурье, первая половина 19-го века. (На этом методе базируются решения всех линейных дифференциальных уравнений. Дальнейшее обобщение метода Фурье привело к функциональному анализу на котором базируется квантовая механика стационарных состояний. )
6. Создание теории групп. В течение 19-го века многими математиками, такими, как Эйлер, Гаус, Галуа, Абель, Кэли, Ли и др. (Эта теория связывает все разделы математики в единое целое. На теории групп базируется теория симметрии, теория преобразований, современная алгебра, ..чего только на ней не базируется! )
7. Создание теории множеств. Кантор, конец 19 века. (Это настоящая революция! Понятие бесконечность стало равноправным математическим объектом и появились строгие правила работы с бесконечностью. Современный язык математики базируется на теории множеств. )
8. Доказательство теоремы Гёделя о неполноте. Гёдель, начало 20-го века. (Еще одна революция! Теорема, которая показывает, что математика не является замкнутой теорией, в которой всё строго можно доказать и определить на базе формальной логики. В математику обязательно должны быть внесены недоказуемые высказывания и неопределяемые объекты, которые мы понимаем интуитивно. )
9. Создание теории хаоса Колмогоров, Арнольд, Мозер, Синай. Середина 20-го века. (Большинство нелинейных дифференциальных уравнений имеют такие неаналитические решения, которые имеют характеристики случайных вероятностных процессов, хотя на самом деле подчиняются детерминированным законам. В результате, большинство нелинейных дифференциальных уравнений невозможно решать на компьютере. Как говорится, прощай прогноз погоды.)
В Египте научились решать квадратные уравнения. А затем Франсуа Виет придумал как это делать быстрее.
Одно из основных открытий в математике - вывод формулы для решения кубических уравнений и уравнений четвёртой степени. Квадратные уравнения умели решать ещё в древнем Вавилоне, по крайней мере, об этом свидетельствуют найденные там глиняные таблички. Общее уравнение третьей степени имеет вид ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Давно было известно, что это уравнение можно преобразовать к приведённому и не содержащему слагаемого при x^2, т. е. x^3 + px + q = 0. Но такие уравнения не умели решать ни в Древней Греции, ни в странах Арабского Востока. Впервые общий метод решения такого уравнения открыл в начале XVI века итальянец Сципион Дель Ферро. Это великое открытие воодушевило многих учёных, того времени, и математические открытия стали сыпаться одно за другим. Чуть позже и по существу независимо, метод был найден другим итальянским математиком Николо Тартальей.
Тот факт, что формула для решения уравнения третьей степени нам известна как формула Кардано объясняется тем, что почти полвека спустя, Джироламо Кардано, также итальянец, узнал об этом методе и опубликовал его в 1545 г. своей книге "Великое искусство алгебры", куда он включил также способ решения уравнения четвёртой степени, найденный его учеником Феррари.
Однако вскоре выяснились серьёзные затруднения в использовании формулы для решения кубического уравнения. Для уравнения x^3 + px + q = 0 она имеет вид
которое, как видно, содержит знак квадратного корня, и потому при решении кубического уравнения неизбежно могли появиться квадратные корни из отрицательных чисел, даже если такое уравнение имело три действительных корня. Подробны анализ такой ситуации был проведён Бомбелли в 1572 г. , который привёл также простейшие действия с новыми числами, которые много позже назовут комплексными. К таким числам относились крайне пренебрежительно, и потребовалось несколько столетий, чтобы они получили всеобщее научное признание. Вашным шагом в этом направлении стало доказательство Гаусса (1799) об алгебраической замкнутости поля комплексных чисел, т. е. любые операции над комплексными числами - сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в комплексную степень, потенцирование и логарифмирование по комплексному основанию - приводит опять-таки к комплексному числу (за исключением случая деления на ноль). Гаусс также ввёл в потребление термин "Комплексное число".
Другим важным открытием, связанным с кубическими уравнениями является теорема Абеля-Руффини (1799, 1824) о невозможности указать закрытую формулу для решения алгебраического уравнения пятой и более высокой степени, т. е. содержащую конечное число основных четырёх арифметических операций и операции возведения в рациональную степень. Чуть позже появляется теория Галуа (теория групп) , объясняющая, для каких классов алгебраических уравнений можно указать закрытую формулу для их решения. С помощью той же теории Групп были решены задачи, выходящие далеко за пределы теории алгебраических уравнений. Это знаменитые задачи на построение, поставленные ещё в Древней Греции и нерешённые вплоть до XIX века - об удвоении куба, о трисекции угла и о квадратуре круга. Каждая из задач спрашивала, возможно ли такое построение с помощью циркуля и линейки. Невозможность такого построения для первых двух задач была доказана в 1837 П. Л. Ванцелем, третьей - следует из трансцендентности числа пи, доказанной в 1882 Линдеманом.
Pk