Интегрирование с заменой переменной
Автор Kunzite задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Объясните, как делается интегрирование с заменой переменной? и получил лучший ответ
Ответ от Laura Dolchini[гуру]
Example:
t=cos(2*x)
dt = d (cos(2*x)) = - 2*sin(2*x) dx -> sin(2*x)*dx = = -1/2*dt
exp(cos(2*x)) = exp(t)
-> exp(cos(2*x))*sin(2*x)*dx = exp(t)*(-1/2*dt) = -1/2*dt*exp(t) = -1/2*exp(t) [t=cos(2*x))
= -1/2*exp(cos(2*x))
Идея метода:
некую функций обозначим за новую переменную
f(x) = t -> x = F(t)
f'(x)*dx = dt -> dx = dt/f'(x) = dt/f'(F(t));
Ответ от Олег попов[гуру]
Чисто алгебраически интегрируем по новой оси неОХ а например sinx.Обозначим t допустим. И пересчитаем. Будет не dx, a dsinx приращение. И функцию пересчитаем. Ну здесь надо было обозначить по sin^2x можно. Будет e^1-t^2(t)1/2 dt.Решить относительно новой оси, а потом подставить обозначенное. Здесь е в степени т квадрат я не знаю. А вообще так.
Чисто алгебраически интегрируем по новой оси неОХ а например sinx.Обозначим t допустим. И пересчитаем. Будет не dx, a dsinx приращение. И функцию пересчитаем. Ну здесь надо было обозначить по sin^2x можно. Будет e^1-t^2(t)1/2 dt.Решить относительно новой оси, а потом подставить обозначенное. Здесь е в степени т квадрат я не знаю. А вообще так.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Объясните, как делается интегрирование с заменой переменной?