Интеграл и производная
Автор АбуЯсмин задал вопрос в разделе Естественные науки
для чего нужны производные и интегралы? и получил лучший ответ
Ответ от Микки Маус[гуру]
В геометрии-тригонометрии значение производной следующее: Имеется график какой-нибудь хитровые*анной функции, или напротив, не хитровые*анной, ну к примеру окружности.. . Через какую-нибудь единственную точку этой окружности проходит прямая.. . Тангенс угла наклона этой прямой и будет являться производной.. .
А интеграл - это производная наоборот.. .
С его помощью можно найти площадь площадь какой-нибудь криволинейной фигуры, ограниченной двумя или более линиями. Например.. . Проектируется кузов автомобиля.. . На стадии проекта необходимо знать скока он будет весить.. . К примеру капот у машины штампуется из двух листов стального листа.. . каждый лист - это сложная фигура.. . через интеграл находим площадь каждого листа.. . умножаем площади обоих листов на толщину этого листа, допустим на 0,5 мм. Полученный объём умножаем на плотность стального листа (берём её из справочника).. . Готово! Ну ещё плюсуем грамм 100 на точечную сварку.. . Если хошь добавь ещё на оцинковку, грунтовку и покраску.. .
УСЁ! ))
Любой физический процесс можно описать в виде зависимостей между производными и интегралами функций, описывающих физические величины (если доберешься когда-нибудь до изучения дифференциальных уравнений - увидишь, как это делается) . А сумев решить все эти интегралы и производные, можно точно предсказать ход описанного процесса, будь то поведение автомобиля на поворотах или при резком торможении, рванет или не рванет реактор при каком-нибудь режиме, не разнесет ли гидротурбину при резком открытии какой-нибудь задвижки - все заранее просчитывается именно через интегралы и производные. Если проектировщик ошибся или слишком упростил расчеты - когда-нибудь это так аукнется, что ппц
Это как раз тот случай, когда математический аппарат возникает в результате требований практики. Интегралы появились, когда потребовалось вычислять объемы. Даже экономисты используют производные для нахождения экстремумов, правда, возникает другой вопрос - тем ли они математическим аппаратом пользуются?
Все, что есть в природе, любые явления, природные процессы - все выражается через них. Скорость - производная от расстояния, ускорение - от скорости. Давление воды в водопроводном кране регулируется по интегральному закону, как и скорость размножения растений и популяций животных. Цены на товары в условиях рынка, кстати, тоже. Т. е. абсолютно все. Есть такая наука - кибернетика. Многие ошибочно считают, что эта наука о компьютерах. Нет. Первая книга, положившая начало этой науке называлась "Управление и связь в животном и машине". т. е. все законы, действующие в природе и обществе, можно реализовать в технике. И наоборот, в технике можно исследовать законы, которые будут актуальны для общества. Что очень хорошо, чтобы не делать дебильных экпериментов над самим обществом (что так любят наши правители).
Чтобы правильно гвозди забивать.
Да много для чего, например в физике первая производная от координаты-скорость, производная от скорости-ускорение. Производная от заряда- сила тока. Примеров много
Все, что есть в природе, любые явления, природные процессы - все выражается через них. Скорость - производная от расстояния, ускорение - от скорости. Давление воды в водопроводном кране регулируется по интегральному закону, как и скорость размножения растений и популяций животных. Цены на товары в условиях рынка, кстати, тоже. Т. е. абсолютно все. Есть такая наука - кибернетика. Многие ошибочно считают, что эта наука о компьютерах. Нет. Первая книга, положившая начало этой науке называлась "Управление и связь в животном и машине". т. е. все законы, действующие в природе и обществе, можно реализовать в технике. И наоборот, в технике можно исследовать законы, которые будут актуальны для общества. Что очень хорошо, чтобы не делать дебильных экпериментов над самим обществом (что так любят наши правители).
Любой физический процесс можно описать в виде зависимостей между производными и интегралами функций, описывающих физические величины (если доберешься когда-нибудь до изучения дифференциальных уравнений - увидишь, как это делается) . А сумев решить все эти интегралы и производные, можно точно предсказать ход описанного процесса, будь то поведение автомобиля на поворотах или при резком торможении, рванет или не рванет реактор при каком-нибудь режиме, не разнесет ли гидротурбину при резком открытии какой-нибудь задвижки - все заранее просчитывается именно через интегралы и производные. Если проектировщик ошибся или слишком упростил расчеты - когда-нибудь это так аукнется, что ппц
Это как раз тот случай, когда математический аппарат возникает в результате требований практики. Интегралы появились, когда потребовалось вычислять объемы. Даже экономисты используют производные для нахождения экстремумов, правда, возникает другой вопрос - тем ли они математическим аппаратом пользуются?
Чтобы правильно гвозди забивать.
Да много для чего, например в физике первая производная от координаты-скорость, производная от скорости-ускорение. Производная от заряда- сила тока. Примеров много