Интегральные кривые
Автор Антон королев задал вопрос в разделе Естественные науки
Интегральная кривая и получил лучший ответ
Ответ от Ёемен Аркадьевич[гуру]
Интегральная кривая - это ОДИН из графиков СЕМЕЙСТВА первообразных. Т. к. первообразная в вашем случае будет иметь вид : не X^2, а X^2 + C. И каждому С соответствует своя интегральная кривая.
Ответ от Natalia[гуру]
Термин "интегральная кривая" обычно используется в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) у' = f(x,y) и означает график решения ОДУ или (гораздо реже) их системы (в этом случае y - n-мерный вектор) . Дифференцирование здесь по х.
Примеры (для одного диф. ур-я) :
1) y' = f(x)
Тогда решение у=F(x)+c - семейство первообразных функции f, график каждой - интегральная кривая ДУ. Это как раз Ваш случай. Но есть другие.
2) у' =y^2.
Решаем, получаем решения y = - 1/ (x+c) - семейство гипербол. График каждой - ИК этого уравнения.
3) у*у' = -x
1/2 d(у^2) = - 1/2 d(x^2)
d(y^2+x^2) = 0, значит, решение имеет вид x^2+y^2 = c^2. Интегральные кривые - окружности.
PS А в учебниках нынче этого не пишут?
Термин "интегральная кривая" обычно используется в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) у' = f(x,y) и означает график решения ОДУ или (гораздо реже) их системы (в этом случае y - n-мерный вектор) . Дифференцирование здесь по х.
Примеры (для одного диф. ур-я) :
1) y' = f(x)
Тогда решение у=F(x)+c - семейство первообразных функции f, график каждой - интегральная кривая ДУ. Это как раз Ваш случай. Но есть другие.
2) у' =y^2.
Решаем, получаем решения y = - 1/ (x+c) - семейство гипербол. График каждой - ИК этого уравнения.
3) у*у' = -x
1/2 d(у^2) = - 1/2 d(x^2)
d(y^2+x^2) = 0, значит, решение имеет вид x^2+y^2 = c^2. Интегральные кривые - окружности.
PS А в учебниках нынче этого не пишут?
Ответ от Ёергей Гаврилов[гуру]
Смотря в каком контексте применяется термин. Я как-то не встречал его применительно к графику первообразной.
Смотря в каком контексте применяется термин. Я как-то не встречал его применительно к графику первообразной.
Ответ от Genareck[гуру]
Интегральной кривой называется график решения геометрически неопределённого интеграла (первообразной) , представляющего собой семейство «параллельных» кривых, где каждому числу соответствует определенная кривая семейства. График каждой кривой и называется интегральной кривой.
Интегральной кривой называется график решения геометрически неопределённого интеграла (первообразной) , представляющего собой семейство «параллельных» кривых, где каждому числу соответствует определенная кривая семейства. График каждой кривой и называется интегральной кривой.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Интегральная кривая