интеграл 1 1 sqrt x

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Довольно длинно.
1) t=sqrt(1+1/x), x=1/(t^2-1), dx= -2t dt/(t^2-1)^2.
int= - 2*int (t^2 / (t^2-1)^2)dt = -2*int (t^2-1+1)/(t^2-1)^2 dt =
-2*int (1/(t^2-1))dt +2*int (1/(t^2-1)^2) dt.
Разложим на простейшие:
1/(t^2-1)=1/2*[1/(t-1) - 1/(t+1)], тогда 1/(t^2-1)^2 = 1/4*[1/(t-1)^2+2/(t^2-1)+1/(t+1)^2].
Все интегралы теперь табличные.
Alexander Alenitsyn
Искусственный Интеллект
(390892)
Приведите к общему знаменателю.