Автор Наташа Гривюк задал вопрос в разделе Школы
Что такое гипербола? и получил лучший ответ
Ответ от Ўлька[эксперт]
Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная величина
Ответ от Olga Zvonkova[гуру]
Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых абсолютная величина разности расстояний до двух фиксированных точек той же плоскости, называемых фокусами гиперболы, 2 . есть величина постоянная.
Так же, как и в случае эллипса, для получения уравнения гиперболы выберем подходящую систему координат. Начало координат расположим на середине отрезка между фокусами, ось $ Ox$ направим вдоль этого отрезка, а ось ординат -- перпендикулярно к нему.
Теорема 12.3 Пусть расстояние между фокусами $ F_1$ и $ F_2$ гиперболы равно $ 2c$ , а абсолютная величина разности расстояний от точки гиперболы до фокусов равна $ 2a$ . Тогда гипербола в выбранной выше системе координат имеет уравнение
$displaystyle frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1,$ (12.8)
где
$displaystyle b=sqrt{c^2-a^2}.$ (12.9)
Доказательство. Пусть $ M(x;y)$ -- текущая точка гиперболы (рис. 12.9).
Рис. 12.9.
Так как разность двух сторон треугольника меньше третьей стороны, то $ {vert F_1M-F_2Mvert
Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых абсолютная величина разности расстояний до двух фиксированных точек той же плоскости, называемых фокусами гиперболы, 2 . есть величина постоянная.
Так же, как и в случае эллипса, для получения уравнения гиперболы выберем подходящую систему координат. Начало координат расположим на середине отрезка между фокусами, ось $ Ox$ направим вдоль этого отрезка, а ось ординат -- перпендикулярно к нему.
Теорема 12.3 Пусть расстояние между фокусами $ F_1$ и $ F_2$ гиперболы равно $ 2c$ , а абсолютная величина разности расстояний от точки гиперболы до фокусов равна $ 2a$ . Тогда гипербола в выбранной выше системе координат имеет уравнение
$displaystyle frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1,$ (12.8)
где
$displaystyle b=sqrt{c^2-a^2}.$ (12.9)
Доказательство. Пусть $ M(x;y)$ -- текущая точка гиперболы (рис. 12.9).
Рис. 12.9.
Так как разность двух сторон треугольника меньше третьей стороны, то $ {vert F_1M-F_2Mvert
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Что такое гипербола?