геометрия римана и лобачевского

Ответ от Зверь[гуру]
Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.
Евклидова аксиома о параллельных гласит:
через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.
В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:
через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще.
Сферическая геометрия (Римана) — раздел математики, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии. Внутренняя геометрия сферы обладает постоянной положительной кривизной.
Через любые две точки на поверхности сферы (кроме диаметрально противоположенных) можно провести единственный большой круг, то есть, окружность, образованную пересечением сферы и плоскости, проходящей через её центр. Большие круги на поверхности сферы являются геодезическими линиями и играют роль, аналогичную роли прямых в планиметрии. Любые два больших круга пересекаются в двух диаметрально противоположенных точках (в этом заключается отличие от римановой плоскости, где любые прямые пересекаются только в одной точке) .