Лиссажу
Автор Кислый задал вопрос в разделе Естественные науки
Фигуры Лиссажу-это что за фигуры такие? и получил лучший ответ
Ответ от Анатолий[гуру]
Если Вы меня спросите: "А ну-ка, скажи мне, что такое "фигуры Лиссажу"?...я задумаюсь....открою для начала какой-нибудь ссылка и скажу, что
"Лиссажу фигуры, замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous; 1822—80).
Вид Лиссажу фигуры зависит от соотношения между периодами (частотами) , фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов Лиссажу фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или p вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз p/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность (см. рис.). Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах Лиссажу фигуры не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются Лиссажу фигуры более сложной формы.
Лиссажу фигуры можно наблюдать, например, на экране катодного осциллографа; они получаются в результате перемещения светящейся точки, если к двум парам отклоняющих пластин подведены переменные напряжения с равными или кратными периодами. Наблюдение Лиссажу фигуры — удобный метод исследования соотношений между периодами и фазами колебаний, а также и формы колебаний. "
Хотя, сказать по правде....я начал зевать уже сразу после второго же слова...
Поэтому мы закроем.. тот самый умный сайт...
и найдем видео.. .которое нам хоть что-то прояснит.. .
А когда видео закончится.. .мы откроем совсем ... и насладимся приятными строками:
Фигуры Лиссажу
"...Ты спросишь, для чего - я нежно вывожу
На щиколотках - вдоль - слова, - одним из пальцев.. .
Те, кто не трогал их.. .-Несчастные страдальцы!. .
Продолжу рисовать - фигуры Лиссажу.
В губах твоих - вопрос. Посмотришь на меня.. .-
Я медленно скольжу - до уровня коленей.. .
В глазах - дрожат огни, как у лесных оленей, -
Когда весна идёт, - тревожа и пьяня.. .
Перемещаться - вверх, к бедру - не тороплюсь.
Надолго задержусь - на подколенной ямке, -
Где тёплой кожи шёлк.. .“Ну что ты! По заявке -
Я не ласкаю, нет!.. ” - дразнить тебя возьмусь.
Задравшийся подол одёрнуть позабыв,
Протягиваешь мне - ладонь для поцелуя.. .
И я, как будто сам к себе - тебя ревнуя,
Почувствую - восторг, - растущий, как бобы.. .
Весь - в сладостном пылу стекающих ресниц,
Свой продолжаю путь - вдоль ног.. .Твоих желаний
Вспугнуть - я не боюсь. Какой-то феникс - ранний -
Уже готов - сгореть, - от пальцев верениц.. .
Прижмись ко мне плотней! - В груди ревёт пожар.
На теле на моём - муаровым узором -
Проступят те черты, что не открыты взорам:
Соцветье орхидей.. .Застывший ягуар.. .
Пусть нас укроет - мгла, - от взглядов, от молвы.. .
Как лёгок запах твой! Как поцелуи влажны!. .
Прольётся ласка рук - дождём цветов бумажных.. .
Я окунусь в тебя, - от ног до головы. "
на экране осциллографа
Фигу́ры Лиссажу́ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами) , фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или π вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз π/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.
[править] Математическое выражение для кривой Лиссажу
где A, B — амплитуды колебаний, a, b — частоты, δ — сдвиг фаз
[править] Применение в технике — сравнение частот
Фигура Лиссажу на экране осциллографаЕсли подать на входы «X» и «Y» осциллографа сигналы близких частот, то на экране можно увидеть фигуры Лиссажу. Этот метод широко используется для сравнения частот двух источников сигналов и для подстройки одного источника под частоту другого. Когда частоты близки, но не равны друг другу, фигура на экране вращается, причем период цикла вращения является величиной, обратной разности частот, например, период оборота равен 2 с — разница в частотах сигналов равна 0,5 Гц. При равенстве частот фигура застывает неподвижно, в любой фазе, однако на практике, за счет кратковременных нестабильностей сигналов, фигура на экране осциллографа обычно чуть-чуть подрагивает. Использовать для сравнения можно не только одинаковые частоты, но и находящиеся в кратном отношении, например, если образцовый источник может выдавать частоту только 5 МГц, а настраиваемый источник — 2,5 МГц.
Фигуры Лесажу это то что получается если сложить два перпендикулярных друг другу колебания, в зависимости от разности начальных фаз от частоты и амплитуды исходных колебаний фигуры Лесажу получаются разными.
Есть специальная формула для нахождения траектории фигуры Лесажу (легенькая довольно, поищу в любом учебники по физике она там есть)