фазовый портрет онлайн

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
x1=x, x2=yпараметр tx' = y - x + 1y' = -2x + 1продифференцируем первое уравнениеx''=y'-x'x''+x'=y'=-2x+1x''+x'+2x=1находим общее решение этого уравненияx=1/2 + A exp(-t/2) cos(k t + B), k = корень (7)/2находим y по формулеy=x'+x-1 (из первого уравнения)y=-1/2 + A/2 exp(-t/2) (cos (k t + B) - 2k sin(k t + B))для параметрического введём новый параметр по формуле u = k t + Bтогда t = u/k - B/kA exp(-t/2) = A exp(B/(2k)) exp(-u/(2k))обозначим A exp(B/(2k))=Cтогдаx=1/2 + C exp(-u/(2k)) cos(u)y= -1/2 + C/2 exp(-u/(2k)) (cos(u) - 2k sin(u))фазовым портретом будет семейство кривых с различными значениями константы Скривые при различных значениях константы C получаются друг из друга гомотетией с центром в точке (1/2, -1/2), поэтому достаточно построить одну кривую с ненулевым C, например, C=1хотя конечно, можно и несколько с различными значениями Cкривые, в которых C отличается в exp(pi/k)=10.749... раз будут совпадатьпоэтому можно построить кривые с целыми значениями C от 1 до 10построить можно в любой программе где есть построение кривой по параметрическому уравнению