Автор Максим Слободянюк задал вопрос в разделе Естественные науки
Как правильно записать доказательство теоремы о двух прямых перпендикулярных третьей? и получил лучший ответ
Ответ от Александр амелькин[гуру]
Мы в школе так не писали. Так оформляюсся задачи, а не теоремы.
Правильно:
Доказать, что две прямые перпендикулярные третьей не пересекаются (параллельны)
Доказательство:
Дано: Две прямые, перпендикулярные третьей.
Доказать: они не пересекаются.
Доказательство:
Доказывать будем от противного. Предположим что они пересекутся и будут иметь общую точку О. Тогда получится, что из точки О на прямую опущено два перпендикуляра. Мы пришли к абсурду, значит первоначальное предположение неверное.
Ответ от Александра Ставская[новичек]
? Доказательство Пусть дан треугольник ABC (рис. 34). Проведем через
вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на полученной
прямой точку D так, чтобы она лежала в другой полуплоскости относительно
прямой BC.
? CAB и ? ABD – внутренние односторонние углы для параллельных
прямых AC и BD с секущей AB, тогда:
? CAB + ? ABD = 180? ? ? ABD = 180? - ? CAB
? ABD = ? ABC + ? CBD.
Так как ? CBD = ? ACB как внутренние накрест лежащие, образованные
пересечением параллельных прямых BD и AC c секущей BC, то
? ABD = ? ABC + ? ACB
Приравниваем ? ABD:
? ABC + ? ACB = 180? - ? CAB
и ? ABC + ? ACB + ? CAB = 180? .
Теорема доказана. ¦
? Доказательство Пусть дан треугольник ABC (рис. 34). Проведем через
вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на полученной
прямой точку D так, чтобы она лежала в другой полуплоскости относительно
прямой BC.
? CAB и ? ABD – внутренние односторонние углы для параллельных
прямых AC и BD с секущей AB, тогда:
? CAB + ? ABD = 180? ? ? ABD = 180? - ? CAB
? ABD = ? ABC + ? CBD.
Так как ? CBD = ? ACB как внутренние накрест лежащие, образованные
пересечением параллельных прямых BD и AC c секущей BC, то
? ABD = ? ABC + ? ACB
Приравниваем ? ABD:
? ABC + ? ACB = 180? - ? CAB
и ? ABC + ? ACB + ? CAB = 180? .
Теорема доказана. ¦
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как правильно записать доказательство теоремы о двух прямых перпендикулярных третьей?