Автор Николай Задорожный задал вопрос в разделе Естественные науки
дифференциал - это очень маленькое число или нет? и получил лучший ответ
Ответ от Ђадасана[гуру]
Нет.
Он равен произведению производной функции в рассматриваемой точке на приращение аргумента (не обязательно очень маленькое).
Можешь рассматривать дифференциал функции как функцию двух переменных: точки, в которой берем дифференциал, и приращения аргумента.
Картинку приаттачу.
Тадасана
Просветленный
(35451)
Замечание 1: не путай определенный интеграл с неопределенным.
Неопределенный - совокупность первообразных, а определенный используется при вычислении площади криволинейной трапеции. Хоть они, конечно, и связаны между собой (по формуле Ньютона-Лейбница)
Когда в младших классах на уроках физики объясняют, что такое определенный интеграл, предпочитают говорить о малости диаметра разбиения, намекая на определение интеграла через интегральные суммы. Но пределы на тот момент изучить еще не успевают.
По математике сначала изучают неопределенный интеграл.
Но вообще-то dx в интеграле - просто часть обозначения. Не надо в него вкладывать какой-то большой смысл - этим значком просто помечают переменную, по которой мы интегрируем.
Это то что находится в редукторе машины
Бесконечно малая «неделимая» часть любой известной функции, представляющей очень малую постоянную величину, но не равную нулю, меньше которой значения функции быть просто не могут.
нет. и не число, и не маленькое. Это все отзвуки тех времен, когда не было строгой теории матанализа и придумывали какие-то интуитивные образы.Дифференциал по определению функция от двух параметров, от исходной переменной функции и от "разности" ?:df(x,?) = f'(x)*?параметр ? исторически принято пропускать при записи, писать просто df(x). В приложениях мы как-то представляем, что ? - такая маленькая, но это совсем не обязательно (и вообще в математике нет просто маленьких и просто больших чисел!)кстати, часто говорят, что df/dx - это просто такой значок, обозначающий производную, а никакое не деление дифференциалов. И зря, поделим честно: df/dx = f'(x) * ? / (x' * ?). Сокращаем ?, подставляем производную x' = 1, получаем df/dx = f'(x). Совершенно строго.
Нет, это вообще не число. Это линейная часть приращения.
в книгах Эйлера дифференциал равен нулючисло, равное нулю, используется ТОЛЬКО В ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХпосле Эйлера математики пытались доказать существование бесконечно малых чисел, но не смоглив итоге, еще в 19 веке математики признали факт: БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ЧИСЕЛ НЕ СУЩЕСТВУЕТ И ВВЕЛИ ПРЕДЕЛЫв середине 20 века математики убедились, что матанализ заведомо ошибочный инструмент и забросили егосовременнное понятие ДИФФЕРЕНЦИАЛА возникло в результате войны разных математических школсторонники дифференциала считают прозводную ошибочной, и наоборотв реальных примерах и задачах дифференциал является вещественным числом по любому, матанализ в реальной жизни не применим как заведомо ошибочный инструмент
Это не число, а набор шестеренок.